• ベストアンサー

物理のための数学の勉強の仕方について

 自分は学部生3年で物理系の学科を専攻しています。 物理学の勉強をするにあたって、今後さらに数学の知識(群論、微分幾何等)が必要になると思い、現在は数学の勉強に取り組んでいます。  自分は数学のセンスがあるほうではないので、数学の勉強にかなり手間取ってしまいます。(特に演習)演習をする際に、1問を解く時間がかかりすぎたり、解けなかったりで勉強が思うように進まず、焦りが募るばかりです。     皆さんは学習法(ノートをとったりするのか)と勉強に行き詰ったときどうしていますか? 参考にしたいので、是非伺いたいです。   

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

自分に合った数学の学習の仕方は人に依るので、あくまでも個人的な経験と知人の経験を基に書きます。 物理学においては数学の演習が重要になります。証明は必ずしも全てわかる必要はありません。ある程度理解できれば直感的に結論が当たり前に見えてきます。それができればしめたものです。 演習に関しては私は必ず手を動かして計算は手でします。わからない時は答えを見て、自分で理解して書きます。理解するために、初めからフォローしようとするとつまる場合があります。そういう場合は、結論をまず見て、それが直感的にもっともか、違う答えだとどういう問題が起きるのかといったことを考えます。そうすると、なぜそういう答えになるか分かってきます。あと、物理屋的な発想ですが、もっとも簡単な例、簡単過ぎるほど簡単に見える例を作って完璧に解きます。それでもわからない時は、少し先に進んで、また後で戻ってきます。大学ではわからない事は後に取っておくという姿勢が無いと厳しいかも知れません。 最近は結構ソフトウェア(mathematica, maple 等)に頼る人もいますが、個人的には、まず簡単な例は少なくとも手で解けるようにしてからソフトウェアに頼った方が良いと考えています。

eins01ta
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 自分が行き詰っているのはプリンストン複素解析という本なのですが、この本には問題の解答が載っていないので自分で考えるほかありません。しかし、適用できる範囲で試してみようと思います。 挫折して立ち止まるよりは遥かにいいですからね。

その他の回答 (2)

回答No.3

釈迦に説法かもしれませんが、 線形代数とベクトル解析と偏微分が 結構重要だと思います。 特に偏微分は見た目が優しそうで意外と奥が深く、 甘く見るとひどい目に会います。ご注意を 微分幾何はその後位ですね。

eins01ta
質問者

お礼

解答というか、アドバイスありがとうございます。 その3分野はだいぶ時間をかけて勉強したので大丈夫だと思います。

  • stomachman
  • ベストアンサー率57% (1014/1775)
回答No.2

その著者だけのオリジナルの分野を学ぶという場合は別ですけれども、なさっているのは基礎的な勉強なんですから、いろんな本を併用するんです。一冊の本だけで学ぼうというのが間違いで、ひとたび行き詰まったらどうしようもなくなる。 一冊だけでも大変なのに何冊もやれるか、と思うかも知れませんけど、同じ事を別の表現で説明しているだけだから学ぶ分量は同じ。 中学高校の勉強ですら、参考書を使うでしょ?

eins01ta
質問者

お礼

解答ありがとうございます。 その通りだと思います。今の自分は視野が狭くなっているようですね。

関連するQ&A

  • 物理学科の人は数学をどのくらい勉強しているのですか

    タイトルどおりなのですがいくつかポイントに分けさせて質問させてください。 1.微分積分と線形代数の演習はどのくらいやったか(どのくらい必要だとおもいますか?) 2.数学に特化した勉強をしている(していた)か。また勉強時間に占めるその割合 3.英語って勉強していますか・・・? 以上です。ちなみに僕の場合なのですが、現在一年で、ざっと数学をやってから生物物理とかやり始めたのですが、数式についていけず断念。 数学の演習が足りなかったのだと数学の演習をやっていたのですが、そっちばかりに気をとられて、物理や英語にとる勉強時間がなくなって悪循環に陥っている状況です。 とても困っているので皆さんのご意見を参考にしたいと思っています。

  • 数学の問題が物理用語を用いて解かれるものはありますか?

    物理の問題が数学用語を用いて解かれることは多々あります。 それは物理数学と呼ばれる分野で、wikipediaによると、 ベクトル解析、テンソル解析、微分方程式、常微分方程式、偏微分方程式、フーリエ級数、フーリエ変換、ラプラス変換、微分幾何学、群論、特殊関数、複素解析、複素関数 などがあります。 では、数学の問題が物理用語を用いて解かれるものはあるのでしょうか? 物理用語とは、力、質量、運動量、運動エネルギー、電流、電圧、磁荷などです。 ペレルマンによるポアンカレ予想の証明には、熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する、と聞いたことがありますが、それ以外のわかりやすい具体的な例を教えていただければありがたいです。

  • 大学の数学科の数学

    私は今、物理科4年生で理論物理を学んでおり、大学院に進学予定です。 そのためかなり高度な数学も学ぶ必要があり、今苦心しているところです。 私はまだ学部生なので、そこまで高度なことは学んでないのですが、 群論、微分幾何、リーマン幾何学、リー代数、トポロジー、ホモロジー、ホモトピー、ルベーグ積分、ヒルベルト空間論、位相、多様体 などという言葉を研究室内でよく耳にするので、恐らくこういうのを今後学んでいかなければならないのだと思います。 しかし、私は、物理数学として学部時代に少し学んだだけで、ちゃんと体系的に学んできたわけではないので、数学科の人が何をどういう順番で学んでいるのかよく知りません。 上にあげたような分野も、それを学ぶ前に前提として学んでおかなければならないことが何なのかが全く分かりません。 そこで質問なのですが、数学科の人たちはどのような科目をどのような順番で学んでいるのでしょうか?そして数学科の人が卒業するまでに求められる範囲というのはどのへんまでなんでしょうか? 例えば物理学科だったら、すべての学生に求められる範囲(とその順番)は 力学 電磁気学 物理数学(微積分・線形代数・ベクトル解析・フーリエ解析・複素解析・確率・統計) ↓ 特殊相対性理論 解析力学 熱力学 ↓ 量子力学 統計力学 といった感じだと思います。 色んな大学の数学科のホームページのカリキュラムのところを見たのですが、 「代数1」「解析1」みたいな感じの名前ばっかりで、中身がなんなのかは分からないのが多いです。 そいういう大雑把な名前ではなく、フーリエ解析とか群論、みたいにある程度具体的に教えていただけると助かります。 あと、数学の体系についても少し教えてもらえるとうれしいです。 私の理解だと、数学の分野は大きく分けて、 代数学・解析学・幾何学・集合論・確率統計・情報理論 に分かれると思うのですが、大体合ってますか? 例えば線形代数は代数学、微積は解析学に入りますが、例えばフーリエ解析や複素解析はどこに入るのでしょうか?解析ってついてるくらいだから解析学ですかね? 位相やヒルベルト空間論や離散数学はどこに入りますか? また、幾何学や集合論にはどういうのが含まれるのでしょうか?特に学部レベルだと何をやるんでしょうか? 色々質問しましたが、答えたいものだけ答えていただくのでも構いませんのでよろしくお願いします。 長くてすみません。

  • 物理学の勉強

    大学で数学を勉強しています。 物理のほうも興味があるので、電磁気学や力学を独自に勉強しています。 学部は理学部なので物理学科のほうがいいのかな、と思いつつ工学部でも電磁気学とかは開講されていて、来年4年生になったら2年生くらいの講義に潜ってみようかな、と。 が、同じ電磁気学でも物理学科と工学部の電気関係の学科では、どのように違うのでしょうか? 前者は理論、後者は実学かな、と思いつつ、どちらが数学のネタとして勉強になるでしょうか?

  • 物理学を学ぶにあたっての数学勉強法

    物理学科1回生の者です。 自分で勝手にどんどん勉強していこうかと思っているのですが、数学をどのように勉強すればよいか迷っています。というのは、定理や公式の厳密な証明をちゃんと勉強すべきでしょうか? 具体的に言うと合成関数の微分で dy/dx=(dy/du)*(du/dx) というようになりますが、なぜこうなるかというちゃんとした証明は勉強するべきなのでしょうか? あとε-δ論法も勉強したほうがよいのでしょうか? もちろん、それらを理解できるに越したことはないと思いますが、証明をよんでもいまいち理解できないのでなかなか進みません。 アドバイスお願いします。

  • 数学科でナビエストークス方程式を勉強するには

    大学3年生です。 学部は理学部ですが、数学を勉強しています。 ナビエストークス方程式の解の可解性という問題があるそうです。 4年生のセミナーで微分方程式を勉強しようと思っているのですが、物理が苦手で大学では全然勉強していません。 数理物理の問題ときいたのですが、物理の知識はなくても微分方程式をとっても大丈夫でしょうか? 演習の時、助手の先生に聞いたら、物理の知識はないよりはあった方がいいけどなくても大丈夫・・・・といわれましたが、会った方がいいっていうのは高校レベルでいいのかどうか・・・・。

  • 勉強で使ったノートや計算用紙について(数学)

    女子理系。今度4年生になります。 数学を専攻勉強していて、大学院に行きたいと思っています。 講義ノートは勿論とっていますが、演習で計算したノートのほかに、演習問題を解くときに使ったノートや計算用紙は皆さんどうしていますか? 友達に聞いたら、解答をもらったり、本にこたえが乗っているのは、見ればわかるからと捨てている人と、理由もはないけどとってる、という人。私は1年生のときからのそういう計算した紙(基本ノート)はとっていますが、見直すことも殆どありません。 捨ててしまおうか、とも思うのですが、あとで必要となるかも、と思うと捨てられません。 数学が、実験系の学科と違って、研究ノートとかないと思うのですが、数学のできる方って、自分が計算した用紙とかどうされているんでしょうか? 何人かの先生の部屋に入った時に、紙であふれている部屋もあれば、何もない、というような先生もいて、どうされているんだろう、と思ったのでお尋ねします。

  • 物理と数学の勉強法

    物理学科一年次ですが、ただ理解もせず単位をとるために暗記するだけで、全然身になりません。 ですから、この状況をかえるべく、 自分で勉強をしようと思うのですが、 正直数学もなにからやればいいかわかりません。 だれか勉強法を教えてください!

  • 数学を独学で学ぶにあたって

    最近、数学(大学以上の内容)を独学で勉強しようと思いました。 そこで、自分なりに調べて見たものとして  基礎論?(論理学、集合論、自然数論)  代数学(線形代数、抽象代数、ブール代数、整数論、群論)  解析学(微分方程式、位相解析、測度論、複素関数論、変分)  幾何学(ユークリッド幾何、非ユークリッド幾何、解析幾何、射影幾何、微分幾何)  トポロジー(位相空間、多様体、グラフ理論) のようなものがありました。 分類すること自体にあまり意味はないのかもしれませんが、 すでにここに挙げたものについて言葉がおかしいものや まだ名前の挙がっていないものでこういった学問がある などアドバイスしてください。 また、先にこれは学んでいたほうがよいというような ものがあれば教えていただけると嬉しいです。 私は物理学を修了しているので多少数学はやっていましたが、 数学屋さんから見ると穴だらけの数学のような気もするので、 大学初年度の線形代数くらいから もう一度きっちり抑えていくくらいの気持ちではいます。

  • 学部での勉強の仕方(物理、数学)

    私は工学系の学部2回です。 勉強の仕方は自分で見つけていくものだとは思いますが、 アドバイスを頂けたらうれしいです。 物理や数学は好きなのですが高校の時のようにはいきません。 まず、本の使い方ですが高校の時は良い参考書を一冊、 徹底的にやればかなり対応できました。 しかし、大学での本は行き詰まってばっかりで一冊を徹底的にできません。 いろいろな本を読んでみるもなかなかです。 本は一冊購入して徹底的にやるのか、それとも図書館でいろんなものを使いながら やればいいのでしょうか?もし、この一冊があれば大丈夫と言うものがあれば教えて 頂ければうれしいです。(高校のレベルの数学、物理は何とかいけます。) 様々な経験談を語ってもらえれば幸です。 よろしくお願いします。