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数学Ａの問題についての質問です
次の問題の解き方と答えを教えて下さい。 １．黒、赤、青の３種類のボールペンから、６本入りのセットを作りたい。どの色のボールペンも、少なくとも、１本は入れる場合、セットは何通りあるか。どのボールペンも多数あるものとする。 ２．１００人の生徒のうち、音楽が好きな生徒は６５人、スポーツが好きな生徒は７０人いる。このとき、次の生徒の数の範囲を求めよ。 （１）音楽とスポーツの少なくとも１つが好きな生徒 （２）音楽とスポーツの両方とも好きな生徒 （３）音楽とスポーツの両方とも好きではない生徒 以上です。よろしくお願いします。
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- NemurinekoNya
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ごめんなさい。また、ポカしてしまいました。ということで、回答を訂正します (1) 音楽またはスポーツ好きの生徒の集合は(ＡまたはＢ) (ＡまたはＢ)はＵに包まれるので n(ＡまたはＢ) ≦ n(Ｕ) = 100 でなければならない また ＢはＡ∪Ｂに包まれるので 70 = n(Ｂ) ≦ n(ＡまたはＢ) よって、音楽とスポーツが少なくとも１つ好きな生徒の数n(Ａ∪Ｂ)は 70人 ≦ n(ＡまたはＢ) ≦100人
- NemurinekoNya
- ベストアンサー率50% (540/1073)
1. 黒、赤、青を少なくとも一本入れないといけないので、最初に黒、赤、青を一本ずる入れる 残りは3 黒、赤、青を一本ずつ入れる場合 1通り 黒、赤、青のうち、同じ色が2本と違う色が1本の組み合わせ ○○△と考えて、 ○の選び方は3通り、△は(3-1)=2通りなので 3×2 = 6通り 黒、赤、青のうちで、すべてが同じ色の組み合わせは ○○○と考えて ○の選び方は3通り よって、求める組み合わせの数は1+6+3=10通り 2 生徒全体の集合をＵ、音楽好きのをＡ、スポーツ好きの生徒の集合をＢとする n(Ｕ) = 100, n(Ａ) = 65, n(Ｂ) = 70 (n(集合)は集合の元の個数) (1) 音楽またはスポーツ好きの生徒の集合は(ＡまたはＢ) (ＡまたはＢ)はＵに包まれるので n(ＡまたはＢ) ≦ n(Ｕ) = 100 でなければならない また ＡはＡ∪Ｂに包まれるので 65 = n(Ａ) ≦ n(ＡまたはＢ) よって、音楽とスポーツが少なくとも１つ好きな生徒の数n(ＡまたはＢ)は 65人 ≦ n(ＡまたはＢ) ≦100人 (2) 音楽とスポーツ両方好きな生徒の集合は ＡかつＢ (ＡかつＢ）はＡに包まれるので n(ＡかつＢ) ≦ n(Ａ) = 65 n(Ａ) + n(Ｂ) - n(ＡかつＢ) ≦ n(Ｕ) = 100 n(Ａ) = 65, n(Ｂ) = 70なので 65 + 70 - n(ＡかつＢ) ≦ 100 n(ＡかつＢ) ≧ 35 よって、音楽とスポーツの両方が好きな生徒の数n(ＡかつＢ) 35人 ≦ n(ＡかつＢ) ≦ 65人 (3) 音楽とスポーツの両方とも好きでない生徒の集合は(ＡまたはＢ)の補集合 よって、その生徒の数x = 100 - n(ＡまたはＢ) (1)より70 ≦ n(ＡまたはＢ) ≦ 100なので 0人 ≦ x ≦ 30人
- ferien
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ANo.1です。問題を見間違っていました。訂正します。 ＞２．１００人の生徒のうち、音楽が好きな生徒は６５人、スポーツが好きな生徒は７０人いる。 ＞このとき、次の生徒の数の範囲を求めよ。 音楽が好きな生徒Ａ＝６５人、スポーツが好きな生徒Ｂ＝７０人 全体Ｕ＝１００人とする。 ＞（１）音楽とスポーツの少なくとも１つが好きな生徒＝ＡまたはＢ 最小は、ＡがＢに含まれる場合、７０人 最大は、全体の人数と同じ １００人 よって、７０～１００人 ＞（２）音楽とスポーツの両方とも好きな生徒＝ＡかつＢ 最小は、全体が１００人なので、最初から重なっている人数 ６５＋７０－１００＝３５人 最大は、ＡがＢに含まれる場合、６５人 よって、３５～６５人 ＞（３）音楽とスポーツの両方とも好きではない生徒＝Ｕ－（ＡまたはＢ） 最小は、１００－１００＝０人 最大は、１００－７０＝３０人 よって、０～３０人 でどうでしょうか？
お礼
いつもありがとうございます。今回も勉強になりました。またよろしくお願いします。
- yyssaa
- ベストアンサー率50% (747/1465)
１． ＞3本は3色で決まっているので、残り3本で考える。 残り3本が同色のセットが3通り。 残り3本が黒、赤、青のセットが1通り。 残り3本のうち2本が同色のセットが6通り。 以上計10通り・・・答え ２． ＞ （１）両方好きが最大65人のときにスポーツ好きの70人が 最小人数になり、両方好きが最小35人のときが最大人数の100人になる。 よって 70人≦音楽とスポーツの少なくとも１つが好きな生徒≦100人 （２）（１）より 35人≦音楽とスポーツの両方とも好きな生徒≦65人 （３）（１）の否定で 0人≦音楽とスポーツの両方とも好きではない生徒≦30人
お礼
どうもありがとうございました。勉強になりました。また教えて下さい。
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
＞１．黒、赤、青の３種類のボールペンから、６本入りのセットを作りたい。どの色のボールペンも、 ＞少なくとも、１本は入れる場合、セットは何通りあるか。どのボールペンも多数あるものとする。 黒、赤、青を１本ずつ入れておくことにして、残りの３本の入れ方は、 ３，０，０本が、３通り ２，１，０本が、６通り １，１，１本が、１通り の合計１０通り ＞２．１００人の生徒のうち、音楽が好きな生徒は６５人、スポーツが好きな生徒は７０人いる。 ＞このとき、次の生徒の数の範囲を求めよ。 音楽が好きな生徒Ａ＝６５人、スポーツが好きな生徒Ｂ＝７０人 全体Ｕ＝２１００人とする。 ＞（１）音楽とスポーツの少なくとも１つが好きな生徒＝ＡまたはＢ 最小は、ＡがＢに含まれる場合、７０人 最大は、ＡとＢが重ならない場合、６５＋７０＝１３５人 よって、７０～１３５人 ＞（２）音楽とスポーツの両方とも好きな生徒＝ＡかつＢ 最小は、ＡとＢが重ならない場合、０人 最大は、ＡがＢに含まれる場合、６５人 よって、０～６５人 ＞（３）音楽とスポーツの両方とも好きではない生徒＝Ｕ－（ＡまたはＢ） 最小は、２１００－１３５＝１９６５人 最大は、２１００－７０＝２０３０人 よって、１９６５～２０３０人 でどうでしょうか？
お礼
丁寧な解答をありがとうございました。とても分かりやすかったです。この前も返信を下さってありがとうございました。またよろしくお願いします。