三角形の分割(算数)

質問

お世話になっております。

次の問い

「図(添付画像)の平行四辺形の斜線部分は全体の面積の何倍か。但し辺上の点●はそれぞれの辺の中点である」という問題が解けません。恐らく「内角のうち一つが等しい二つの三角形の面積比は、それぞれ等しい角の夾辺の積の比に等しい」定理を使ってると思うのですが、分かりません。
タイトルに(算数)とありますが、あまり気にしないでください
アドバイス宜しくお願いします。

回答No.3

ferien · ベストアンサー

「図(添付画像)の平行四辺形の斜線部分は全体の面積の何倍か。但し辺上の点●はそれぞれの辺の中点である」という問題が解けません。
＞恐らく「内角のうち一つが等しい二つの三角形の面積比は、それぞれ等しい角の夾辺の積の比に
＞等しい」定理を使ってると思うのですが、
余り難しく考えない方がいいです。
斜線の部分でなく、白い部分について考えます。
中点を通るように、それぞれ平行線を引いて下さい。全体が４分割になります。
左上の三角形、左下の三角形、右側の三角形があります。
全体の面積を１と考えると、
左上の三角形＝１／４，左下の三角形＝１／８，右側の三角形＝１／４になります。
だから、斜線部分＝１－（１／４）－（１／８）－（１／４）＝３／８
斜線部分は全体の面積の３／８倍です。

でどうでしょうか？図形の説明などが分かりにくかったら、質問お願いします。

お礼

なるほど！ 平行四辺形を1と置いたのですね。斜線部分を1とおくのか、平行四辺形を1とおくのか随分迷いました。挙句の果てには、それぞれの対辺をa、bとおいていちいち比を立てるといった風にどんどん訳が分からなくなってしまいました……

ご説明の文で十分にイメージ出来ました。平面幾何は何か閃きみたいな感性が必要で厄介です。いつも分かりやすいご答で助かります。ありがとうございました。

回答No.2

Rice-Etude

直接、斜線の部分の三角形を考えるのではなく、それ以外（白抜き）の三角形を考えるのがポイントです。

平行四辺形の面積は「底辺×高さ」、三角形の面積は「底辺×高さ×(1/2)」で求まります。
それを踏まえ、たとえば一番右の三角形は、底辺は平行四辺形の半分の長さ、高さは同じとなるので、平行四辺形とその三角形の面積の比較ができます。残り２つの三角形も同様に考えたうえで、斜線の部分は平行四辺形から白抜きの三角形３つ分を除いたものとして計算すると求められます。

お礼

なるほど！ 色々なアプローチがあるようで皆さんのアイディアの豊富さに感心してしまいます。ありがとうございました。

回答No.1

ONEONE

パズルみたいなものですよ。

平行四辺形の面積を1とした時、
右下の白い三角形が1/4
左上の白い三角形が1/4
左下の白い三角形が1/8
なので1 - (1/4 + 1/4 + 1/8) = 3/8

お礼

画像を添付して下さり感謝です。
あなたはニュータイプですね？