数学A 平面図形、三角形の辺の比の問題です

質問

下の図（添付画像）において、∠ABF=∠FBD、∠CAD=∠DAGのとき、EC、CD、AF：FDを求めよ

という問題を自分なりに考えてみたのですが、どうしてもわかりません。

解説や途中式も含めた回答を頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

△ＢＣＡで、ＢＥは角Ｂの二等分線だから、
ＢＣ：ＢＡ＝ＥＣ：ＡＥより、
６：９＝ＥＣ：３　ＥＣ＝２

△ＡＢＣで、ＡＤは、角Ａの外角の二等分線だから、
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＣＤ　ＣＤ＝ｘとおくと、
９：（３＋２）＝（６＋ｘ）：ｘ
９ｘ＝５（６＋ｘ）
ｘ＝１５／２　　よって、ＣＤ＝１５／２

△ＢＤＡで、ＢＦは角Ｂの二等分線だから、
ＡＦ：ＦＤ＝ＢＡ：ＢＤ
　　　　　＝９：（６＋15/2）
　　　　　＝９：２７／２
　　　　　＝２：３

でどうでしょうか？

お礼

途中式も詳しく書いて頂けて助かりました！回答ありがとうございました。

回答No.1

tmpname

ヒントだけ

＊まずCEについては分かるでしょう。
　線分BEが角ABCを2等分していますが、この時
AE:ECは何かを使って表せるはずです。
ヒント：
http://yosshy.sansu.org/theorem/kaku2tobun.htm

＊で次にCDを求める前に補助線を一本ひきます。
　半直線BG上にDH//CAとなる点Hを取ると、3角形HADは
HA=HDの2等辺三角形になります（なぜか？）
　3角形ABCと3角形HBDは相似なので（なぜか？）、
　相似比の関係から
　AB:HB = AC:HDで、HB=HA+AB, 又HA=HDであった
　ことからHAが求まります。

＊再び3角形ABCと3角形HBDの相似関係から
　AB:HB = BC:BDで、これからBDが、よってCDが出ます。

＊最後にAF：FDは再び最初のヒント（角の2等分線について）
　を見れば良いでしょう。

取り敢えず頑張って下さい。

お礼

ヒントを出して頂いたおかげで理解が深まりました。回答ありがとうございました。