数学の質問です！訂正しました。

質問

（問題）x=1,2でないとき、
2x+1=a(x-2)^2+b(x-1)(x-2)+(x-1)c
が成立することと、
x=1,2も含めて、
恒等的に上式が成り立つことは同値であることを
示す。
ヒントは、多項式の因数定理だと高校でいわれたの
ですが、よくわからないので教えて下さい(*^。^*)
お願いします。

回答No.2

ninoue · ベストアンサー

難しく考えないで最初の式の左辺と右辺が等しい場合のa,b,cの値を先ず求めてみます。
そうすればx=1,2も含めた任意の点で恒等的に左辺と右辺の値は等しいはずです。

a,b,cの値の求め方はx=1でa, x=2でb, 引き続きx=0にa,bを代入してcを求める。
或いはx^2,xの項の係数及び常数項が左辺、右辺で等しくなるように決めてゆけば求められます。
(未知数a,b,cの３個、式が３個で答えは得られます)

お礼

有難うございます。

回答No.1

Tacosan

なにがどう「よくわからない」のでしょうか?

「x=1,2でないとき」というのが「x=1, 2 以外のすべての値で」を意味するなら, 別段「因数定理」など持ち出す必要もないんですが.

お礼

有難うございます。