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二次不等式について
連投すみません… -x^2+a＜y＜x^4-3x^2+1に関して次の各条件が成り立つようなaの範囲を求めよ (い)xがどのように与えられても、そのxに応じて-x^2+a＜y＜x^4-3x^2+1が成り立つようなyが存在する (ろ)yがどのように与えられても、そのyに応じて-x^2+a＜y＜x^4-3x^2+1が成り立つようなxが存在する という問題なのですが、解答を見ても理解ができません… ちなみに答えは(い)a＜0(ろ)全ての実数です 解説お願いします
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x^2＝α α≧0 で -α+a＜y＜α^2-3α+1 とする。 これは、計算だけではなくて、グラフを書いた方が分かりやすいだろう。αy平面上に図示してみる。 y＜α^2-3α+1 と -α+a＜y の領域を考える。 (1) これは 放物線：y＝α^2-3α+1 が常に 直線：-α+a＝y より上にある条件として求められる。 連立して判別式を使うと接するのは a＝0だから 求めるものは a＜0。 (2) これは、α≧0 で y＜α^2-3α+1 と -α+a＜y を同時に満たすαが存在すればよいから、図から明らかのように、aは全ての実数値。 (注) (1)は簡単だが、(2)の考え方がやや面倒。どうなればよいのか？それを理解する事。 そんな時は、グラフや座標に図示すると 先が見えてくる。不等式は、そうなる時が多い。
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お礼
なるほど、ありがとうございます