急募！小学校算数の質問です！

質問

以下の問題の求め方で小学生にわかるように、式で表すことができますか？

問題
稲の束を五個ずつに分けると一あまり、七個ずつ分けると二余ります。稲の束はいいへ

回答No.2

noname#175206

教える大人のほうの準備として考えることは、たとえばこんな感じでしょう

　割り算は分数に書けます。余りが出る割り算なら帯分数です。7÷5＝1余り2＝1か2/5ですね。
　約分をしなければ、帯分数の整数部分が商、分数部分は分子が余り、分母が割る数に対応します。

　与えられた条件を、5ずつに分けたらm束、7ずつに分けたn束だとしましょう。
　それを帯分数に書いて引き算してみます。

　mか1/5　(7/35)　←分母が7と5について通分
－nか2/7　(10/35)　←分母が7と5について通分
――――
m－nか－3/35

　帯分数の整数部分を自然数にするため、m＞nですから、そういう引き算にしましたが、分数が負になりますから、気になるなら、自然数から1を借りてきて、m－n－1か32/35としてもよいですね。

　割り算と帯分数の対応を考えると、通分した35というのが割る数になります。
　つまり、条件が成立するには35で割ることが関わってきます。
　考えると、35ごとに成立する数列が出てくるわけです。分母が35以上になれば、仮分数となり、自然数部分に1ずつ移して仮分数に戻るわけですから。
　さすがに最初の数は求めなければいけないでしょう。これが特殊解16ですね。
　一般解はnを自然数として、16＋35nとなります。

　これをもっともっとエレガントにまとめたのが、中国の剰余定理になります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E3%81%AE%E5%89%B0%E4%BD%99%E5%AE%9A%E7%90%86

　これを、小学生に理解してもらうわけですが、さすがにこのまま見せても駄目でしょう。未知数を扱う事も覚えていませんし。

　ですから、まず5でも7でもきっちり余りなしで分けられる数を考えることから始めるといいでしょう。
　最小公倍数35を、1倍、2倍、3倍と続いて行く数列が出ます。
　もし、0を理解していて、それを分けるということまで概念として理解できるなら、そうしてもいいですが、かなりテクニカルな考え方とも思いますので、そうできる子はそうしていい、という程度でしょう。

　これで5で分けると余り1、7で分けると余り2になるのが、小さい方から探すと16で、それが35を足すたびに成立することを確かめるといいでしょう。

　理屈としては、

「きっちり分けられる部分は35を自然数で掛け算していった数で、それをどければ（引き算すれば）、残りだけ考えればいい。それが16だ。だから16と、それに35を足して行った数なら、みんなそうなる」

といった感じでしょうか。

　もちろん、35の倍数でない数で確かめてみれば、もっとはっきりするでしょうね。

回答No.1

gohtraw

稲の束の数は
５の倍数に１を足した数であり、７の倍数に２を足した数です。
前者は６，１１，１６、２１、２６，３１，３６，４１，４６，５１・・・・
であり、
後者は９，１６，２３，３０、３７，４４，５１・・・・
です。１６が共通しているので、これがひとつの答えになります。また、１６の次に一致するのは５１です。つまり、１６に３５（５と７の最小公倍数）を順次足していった数が答えになります。