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ラプラス変換とフーリエ変換
masudayaの回答
>ラプラス変換では0<t<∞で、フーリエ変換では-∞<t<∞ということになると思いますが、 >時間が負になる場合も考えるということなのでしょうか。 一般にはフーリエ変換はt∈[-∞,∞]で定義するのもですが， 信号処理の本などでは,t∈[0,∞]でも定義している場合もあったかと思います. つまり，必ずしもt∈[-∞,∞]である必要はないと言うことだと思います. またラプラス変換もt∈[-∞,∞]で定義する両側ラプラス変換というものも存在しているようです. そもそもが物理イメージの話しですので,ほとんど同じ積分変換と考えて問題ないと思います. ただ，s=σ+jωですので，強制収束項のσが入っている分若干異なります. しかし，線形性，平行移動，微分，積分などなどほとんどが 同じ公式になっていることがわかると思います， じゃなぜ，ラプラス変換があるかというと，強制収束項のσが入っているため フーリエ変換に比べ変換できる関数が格段に増えます. たとえば，ステップ関数やランプ関数はフーリエ変換できなかったと思いますが ラプラス変換では可能です.
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