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真夜中にどうもこんばんわ
毎日勉強頑張ってますが高一の私には少しキツイ問題がいくつかありまして…
考えていたらこんな時間になってしまいましたっ

ですので、回答解説お願いします…!


lim[x→0]{√(9-8x+7cos2x)-(a+bx)}/x^2が有限の値となるように、定数a,bを求めなさい

回答 (全3件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 67% (2650/3922)

x→0のとき分母→0なので有限の極限値を持つためには 分子→0でなければならない。
 x→0の時 分子→√(9-0+7cos0)-(a+0)=4-a=0 ∴a=4
a=4(必要条件)とすると
lim[x→0]{√(9-8x+7cos(2x))-(4+bx)}/x^2
分子の有理化をすると
=lim[x→0]{(9-8x+7cos(2x))-(4+bx)^2}/[(x^2){√(9-8x+7cos2x)+(4+bx)}]
=lim[x→0]{9-8x+7cos(2x)-(16+8bx+b^2*x^2)}/[(x^2){√(9-8x+7cos2x)+(4+bx)}]
=lim[x→0] -[8(b+1)+7{(1-cos(2x))/x}+b^2*x]/[x{√(9-8x+7cos2x)+(4+bx)}]
=lim[x→0] -[8(b+1)+7{(sin(x)/x)^2}x+b^2*x]/[x{√(9-8x+7cos2x)+(4+bx)}]
x→0のとき分母→0なので有限の極限値を持つためには 分子→0でなければならない。
 x→0の時 分子→8(b+1)+7*0+0=0 ∴b=-1
b=-1(必要条件)とすると
=lim[x→0] -[0+7{(sin(x)/x)^2}x+x]/[x{√(9-8x+7cos2x)+(4-x)}]
=lim[x→0] -[7{(sin(x)/x)^2}+1]/{√(9-8x+7cos2x)+(4-x)}
=-(7+1)/{√(9+7)+4}=-8/8
=-1
となって有限な極限値-1が存在する(十分条件であることが確認できた)。
従って、a=4,b=-1 であれば良い(必要十分条件)。
Be MORE 7・12 OK-チップでイイコトはじまる
  • 回答No.2

ベストアンサー率 48% (279/575)

訂正、、
a, bを求めるじゃなくて aを求める。
その後bを求めて十分性を言う。
  • 回答No.1

ベストアンサー率 48% (279/575)

分母が0に収束するから分子が有限の値に収束するか無限大に発散すると発散してしまうので、分子は0に収束することが必要。このときのa, bを求める。そして十分性を確認。
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