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微分可能の問についてお願いします。

f`(x)>0　(ａ＜ｘ＜ｂ)であるが、ｘ↓ａ(およびｘ↑ｂ)のとき、f`(x)→∞となる関数の具体例ｆ₂(ｘ)を挙げよ。 　ただし、(ａ、ｂ)で微分可能。 　

  • ga2z
  • お礼率2% (3/104)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.5

条件が f' についてしか与えられてないんだから、 普通に、a＜x＜b で g(x)＞0, lim[x→a+0]g(x)=lim[x→b-0]g(x)=∞ であるような g を好きに一つ持ってきて、 その不定積分を f とすればいいだけでしょ。 例えば、f(x)=log((x-a)/(b-x)) とか。 何を g としたか、分かる？

その他の回答 (4)

  • tmpname
  • ベストアンサー率67% (195/287)
回答No.4

というか、もっと簡単に f(x) = x + tan(x)に対して g(x) = f( (x-(a+b)/2) * (π/(b-a)) ) というやさしい例がありますね...

  • tmpname
  • ベストアンサー率67% (195/287)
回答No.3

普通に存在しますよね？ 例えばf(x) = (1-x^2)^(1/2) [-1≦x≦1] （よく見る半円）は、 x->-1+0でf'(x) -> ∞で、f'(0)=0, x->1-0でf'(x)-> -∞なので、何というか x=0で「折り返して」、適当にxでも加えて 常に傾きを正にしておけば良い。 つまり g(x) = (1-x^2)^(1/2) +x [-1≦x≦0] -(1-x^2)^(1/2) + 2 + x[0＜x≦1] とおけば、g(x)は-1＜x＜1で微分可能で、g'(x) > 0, 且つx->-1+0でもx->1-0でもg'(x)->+∞です。

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

A#1の関数例の他の例 例 tan(π(x-(a+b)/2)/(b-a))　(a＜x＜b)

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.1

>f`(x)>0　(ａ＜ｘ＜ｂ)であるが、ｘ→ａ+0(およびｘ→ｂ-0)のとき、f`(x)→∞となる関数 この条件は自己矛盾していますので、満たす関数は存在しません。 >f`(x)>0　(ａ＜ｘ＜ｂ)であるが、ｘ→ａ+0のとき　f`(x)→-∞ および ｘ→ｂ-0 のとき、f`(x)→∞となる関数 であればこの条件を満たす関数f(x)は存在します。 例 f(x)={1/(a-x)}+{1/(b-x)}　(a＜x＜b) f(x)=log(x-a)-log(b-x) (a＜x＜b)

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