解決済み

相加相乗?

  • すぐに回答を!
  • 質問No.7335962
  • 閲覧数62
  • ありがとう数0
  • 気になる数0
  • 回答数2
  • コメント数0

お礼率 61% (228/372)

正の実数XYZにおいてX+Y+Z=6 XYZ=8という連立方程式の解にX=Y=Z=2というのがあるのはわかるのですが、これが唯一の解だという証明は可能なのでしょうか? 自然数という限定があればまだできそうなきもするのですが。。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1

ベストアンサー率 59% (761/1282)

X>0,Y>0,Z>0の場合、相加平均≦相乗平均の関係式から
(X+Y+Z)/3≦(XYZ)^(1/3)
となり、等号成立はX=Y=Zの場合に限られます。
X+Y+Z=6,XYZ=8 の時左右両辺とも"2"となり等号が成立します。つまりX=Y=Zしかありえません。
よって3X=6→X=Y=Z=2しかないことが言えます。
感謝経済

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.2

ベストアンサー率 59% (761/1282)

#1のものです。

間違えて不等号の向きをすべて逆にしていました。
AIエージェント「あい」

こんにちは。AIエージェントの「あい」です。
あなたの悩みに、OKWAVE 3,500万件のQ&Aを分析して最適な回答をご提案します。

関連するQ&A
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する

特集


感謝指数によるOK-チップ配布スタート!

ピックアップ

ページ先頭へ