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鉛筆を投げて立つ確率

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お礼率 20% (11/53)

ものすごい低い確率だとは思うのですが、
固いテーブルの上で新品の鉛筆を適当に投げて横に転がらずに偶然立ってしまう確率ってどれぐらいのものでしょうか?(計算する方法ってあるんでしょうか?)

回答 (全8件)

  • 回答No.8

ベストアンサー率 43% (7457/17128)

>鉛筆を例えば鉛筆の直径と同じぐらいに短くすれば当然出る確率は普通に出てくるわけですよね。
>でそれを一定の比率で長くして出にくさが一定の割合で指数関数的に増えれば計算できるかなと思ったんですが

確かに「各面が重心からどれだけ離れているか」と「各面の面積比」で「どの面がテーブルに接地して静止するか」を、ある程度は確率計算できるでしょう。

サイコロの場合は「各面が重心からどれだけ離れているかが、どの面も等しい」のと「各面の面積比がすべて1対1」なので「どの面も出る確率が6分の1」になる訳です(他にも必要条件がありそうな気がするけど、思い出せない)

イカサマサイコロは「各面の面積比がすべて1対1」ですが、重心が狂わせてあって「各面が重心からどれだけ離れているかが、等しくない」ので、出る目が偏る訳ですし。

そういう訳で、鉛筆の形状を正確にスキャンし、投げた時の初速や方向、鉛筆の最初の向きなども決めた上で、物理演算しないと確率は求まらないでしょう。

質問者さんが自ら書いているように「鉛筆の長さ(や太さ)」によって、結果が全然違うでしょう。
補足コメント
yohei75

お礼率 20% (11/53)

えーと、初期条件で決めないといけないことは何でしょうか。
初速と方向、向き、重心の位置だけでいいんでしょうか。
適当に投げるというのが大雑把すぎたかもしれませんが、細かく設定するとかえって誰も答えないような気がするんですけどね、、、、
初期条件が変われば結果も大きく当然変わるでしょうが、いずれにしても指数二桁以上の答であるだろうか幅を持たせればそれに回収される程度の違いだと認識していました。
投稿日時 - 2012-03-01 21:19:55
Be MORE 7・12 OK-チップでイイコトはじまる
  • 回答No.7

ベストアンサー率 31% (32/103)

>回答を読んでて思いついたのですが、
>鉛筆を例えば鉛筆の直径と同じぐらいに短くすれば当然出る確率は普通に出てくるわけですよね

新品と言えるのか?
加工有りを前提に組み入れるなら、立つ確率は上がるでしょうね。
テーブルから落ちないように囲いを作ったら、角の部分に寄りかかって立ったとかね。

テーブルを完全な水平、縦にした鉛筆を完全な垂直落下、鉛筆本体に対し断面も完全直角、鉛筆本体も重心が完全均一、落下の衝撃伝播も全く同一、衝撃で芯から微粒子程度の欠片も出ない等、諸々の条件が整えば立つ可能性はある。適当に、には反するが。

他の回答者様も言っているけど、計算するなら数学より物理のほうかと。あと適当に投げる→横向きで投げるだと、そこそこのエネルギーがないと「跳ね返りで垂直状態」にはならない。
補足コメント
yohei75

お礼率 20% (11/53)

>新品と言えるのか?
ん?そこから伸ばしていけばの思考実験を言っているので短い鉛筆が新品である必要はないと思うんですが??
あと質問は可能性があるかどうかではなく、あるのであれば確率はいくらになるかを聞いています。
投稿日時 - 2012-03-01 20:58:11
  • 回答No.6

確率が0でも、何回目かで立つことはあるでしょ。

よく知らないけど、物理っぽい気もしますね。
補足コメント
yohei75

お礼率 20% (11/53)

確率が0なら立たないでしょう。
投稿日時 - 2012-03-01 21:20:38
  • 回答No.5

ベストアンサー率 43% (7457/17128)

>何千回どころか何万回程度の実験でも立たないぐらい低い確率だと思ったので、計算方法が知りたかったのですが

計算しようと思っても正確な値は出ません。

>適当に投げて

「適当に」って事は、空中での鉛筆の最初の状態をランダムに決める、と言う事で、初期状態は無限にあります。

で、無限にある初期状態のうち、数少ない幾つかの初期状態が「立つのに必要十分な初期状態」になります。

すると、確率は「ゼロでない小さい数が分子で、無限大が分母」である分数になります。

分子が非0で分母が無限大ですから、この値は「ゼロじゃないけど、限りなくゼロに近い値」になります。

それは「事実上、ゼロとみなしてよい」値になります。

なお、確率は「ゼロじゃない」ので、もしかしたら、延々と繰り返せば、立ってしまう事もあるでしょう。

蛇足ですが「適当に投げて」の中に「垂直に立てた状態で、テーブルから5ミリ上で、そっと指を離す」も入っていれば、かなり確率が上がると思いますよ。
補足コメント
yohei75

お礼率 20% (11/53)

サイコロも初期状態という意味では分母が無限大ですよね。
計算方法という言い方が悪かったのかもしれませんが、
非常に正確な答えを望んでいるわけではなく、例えば10の25乗から30乗回投げて一回でるぐらいの確率とかの精度でも知りたかったわけです。
回答を読んでて思いついたのですが、
鉛筆を例えば鉛筆の直径と同じぐらいに短くすれば当然出る確率は普通に出てくるわけですよね。
でそれを一定の比率で長くして出にくさが一定の割合で指数関数的に増えれば計算できるかなと思ったんですが、、

適当に投げるという言い方は、サイコロを投げる時と同じで考えてもらえればいいのですが、、そういう言い方じゃまずいですかね。
投稿日時 - 2012-03-01 14:21:16
  • 回答No.4

そのような確率の計算方法を数学は与えてくれないと思います。
数学ってそういうものじゃないでしょう?
補足コメント
yohei75

お礼率 20% (11/53)

そうなんですか。実は物理で聞くべきか数学で聞くべきか迷ったんですが、どのジャンルであれば可能かお分かりでしょうか。
投稿日時 - 2012-03-01 13:54:25
  • 回答No.3

ベストアンサー率 24% (308/1280)

 >固いテーブルの上で新品の鉛筆を適当に投げて横に転がらずに偶然立ってしまう確率ってどれぐらいのものでしょうか?

 ええっと、適当に答えてもいいですか。
 50%です。
 選択肢が立つか立たないかの2つしかないので。
お礼コメント
yohei75

お礼率 20% (11/53)

ありだとは思いますが、参考にはなりませんでした。
投稿日時 - 2012-03-01 14:26:20
  • 回答No.2

ベストアンサー率 19% (248/1301)

計算法はわからないが、面積、長さ、重心、慣性の法則から考えると絶対に立つことはない。
0%
お礼コメント
yohei75

お礼率 20% (11/53)

それは例えば10の20乗とか30乗オーダーで投げたとしても絶対ということが言えるでしょうか。
投稿日時 - 2012-03-01 11:25:59
  • 回答No.1

何百回,何千回と実験すれば求められます。
お礼コメント
yohei75

お礼率 20% (11/53)

何千回どころか何万回程度の実験でも立たないぐらい低い確率だと思ったので、計算方法が知りたかったのですが、、
投稿日時 - 2012-03-01 11:24:17
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