解決済み

九九なんですけれど…

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出典ハジメちゃんの九九から
http://m.mixi.jp/view_diary.pl?owner_id=34798747&id=1825605490&guid=ON
上記URLの内容を下記へコピペ
━━━━━━━━━━━━━━
問題:自然数6,7,8,9から任意の2数を選ぶ(また,同じ自然数を2回選択することも可)。
その2数の積は,下記の手順で導き出せるのは何故でしょうか?
[ただし,4の段までの乗法は既知のものとして取扱う。]


例1:「8×9」
手順1
8と9から,それぞれ5を引く
[8-5=3]→[3]
[9-5=4]→[4]

手順2
左手の指を,3本折り曲げる
右手の指は,4本折り曲げる
…両手で折り曲げた指の本数=7を「十の位」に入れる。[a]

手順3
逆に折り曲げていないの指の本数左手は2本,立っている
右手は1本,立っている
…両手を掛け合わせた答え
2×1=2を「一の位」に入れる。[b]

手順4
[a][b]から
70+2=72

例2:「7×6」
手順1
7と6から,各々5を引く
[7-5=]→[2]
[6-5=]→[1]

手順2
左手の指を,2本折り曲げる
右手の指は,1本折り曲げる
…両手で折り曲げた指の本数=3を「十の位」へ入れる。[c]

手順3
逆に折り曲げていない方の指の本数
左手は3本,立っている
右手は4本,立っている
…両手を掛け合わせた答え
3×4=12
を覚えておく。[d]

[c][d]から
30+12=42

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

ベストアンサー率 54% (1630/2966)

二つの数を5+p、5+qとすると、両者の積は
(5+p)(5+q)=(5-p)(5-q)+10*pq
となります。

pおよびqは折り曲げた指の数ですから、
pqは折り曲げた指の数の積であり、それに10がかかっていることは、pqの値を10の位に入れることを意味します。また、(5-p)(5-q)は折り曲げなかった指の数の積ですね?
補足コメント
noname#181568

no.1様と迷います
投稿日時 - 2012-03-01 00:54:24
お礼コメント
noname#181568

…解答ありがとうございます
省略された部分を書き出すとこんな感じでしょうか?

左手,右手 各々の折り曲げた
指の本数をp,qとする。
(ただしp,qは自然数1,2,3,4の内のいずれか)
乗算する2数は,
5+p,5+qと表せる。
よって2数の積は,

(5+p)(5+q)
=25+5(p+q)+pq
=25+10(p+q)-5(p+q)+pq
=10(p+q)+{25-5(p+q)+pq}
=10(p+q)+(5-p)(5-q)


ここで
(p+q)
=「折り曲げた指の合計本数」

(5-p)(5-q)
=「両手の立っている指の積」

3/1 00時26分
投稿日時 - 2012-03-01 00:27:16
感謝経済

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1

ベストアンサー率 31% (1576/4988)

6以上の数をm,nとします。

手順1:
m-5とn-5を求めています。

手順2:
m+n-10を、積の十の位としています。

手順3:
(5-m+5)×(5-n+5)
=(10-m)×(10-n)
=100-10(m+n)+mnを積の一の位(繰り上がりがあり得る)としています。

手順2で求めたのは積の十の位ですから、実際の値はその10倍、
10m+10n-100=10(m+n)-100です。
手順2+手順3
=10(m+n)-100+100-10(m+n)+mn
=mn
となり、見事にmとnの積が求まりました。
補足コメント
noname#181568

no.2様と迷います。

3/1 00時52分
投稿日時 - 2012-03-01 00:53:12
お礼コメント
noname#181568

解答ありがとうございます
6~9の2つの自然数を各々
m,nとおく。

まずm、nから,各々5を引いて
m-5,n-5本の指を折る。
これを足すと

(m-5)+(n-5)=m+n-10
これが╋の位に入るから10倍して
10(m+n-10)=10(m+n)-100…[1]

次に立っている指は各々
5-(m-5)=10-m
5-(n-5)=10-n

これの積
(10-m)(10-n)
=100-10(m+n)+mn…[2]

[1]と[2]の合計
10(m+n)-100・・・・・[1]
100-10(m+n)+mn・・[2](╋
━━━━━━━━━━━
.     mn

3/1 00時45分
投稿日時 - 2012-03-01 00:49:13
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