多世界解釈 パラレルワールド 宇宙の数は？

質問

多世界解釈の仮定のもとに宇宙が分岐していくとしてその宇宙の総数を知りたいのですが、
そういったものを推定計算した論文だとかはないんでしょうか。

回答No.6

noname#175206 · ベストアンサー

補足、承りました。#5です。

>無限同士で1：2とかそれ以外の確率も発生しうるんでしょうか？

　発生し得ますよ。3つから1つをランダムに選べば、それが1/3の確率「だった」世界で、選ばれなかった2つを合わせた世界が2/3の世界です。
　正三角柱を転がしてもそうなりますね。底になった1面の世界が1/3、2面見えている世界が2/3です。

　前には言及しませんでしたが、一つの世界を選び終えた途端、それが存在確率100％の世界で、それまであり得た残りの世界は全て0％の存在確率の世界です。だから、上では「だった」と強調してみました。

　ですから、SFであるような、そうした他世界（並行世界と言い換えているようです）に行くことはできません。もう、0％という存在しない世界ですので。

　しかし、その0％の世界の立場では、そこがそこにいる人にとっての100％の存在確率の世界で、こちらの世界が0％の世界だということになります。
　あり得る全ての分岐した世界群は、互いに平等、相対的です。

お礼

なるほど、いろいろと他に疑問も出てきたのですが、最初の質問内容とどんどんずれてしまうので、また別に質問したいと思います。どうもありがとうございました。

回答No.7

masa2211

＞推定計算した論文
Ｒ.Ａ.ハインラインの「獣の数字」（ＳＦ小説）。
総数は6^6^6だから、約10^36300。

回答No.5

noname#175206

補足、承りました。#4です。

　物理学的に意味のある変化が起こり得る、あるいは観測し得る最小の長さ（大きさ）や最小時間については、プランクという名前を冠した最小単位があります。

　しかし、確率ということについては最小はありません。また事象数が無限大でも確率が存在します。

　少し例で説明します。

　確率は0～1で表されます。0％～100％でもいいですが、まあ、0～1としておきましょう。
　コインを投げて、表か裏かは、それぞれ1/2＝0.5の確率ですね。
　コインを投げて表裏が確定するまでの過程まで考えると、そこも確率で世界が分岐してややこしいですから、ともかく表か裏かが確定した段階を考えることにします。

　多世界解釈では、これで少なくとも2つの世界に分岐しています。
　しかし、コインの表裏と同時に、それぞれの世界で無数の事象が確定したはずです。
　つまり、コインの表裏に注目するとして、それは二つの世界に別れたけれど、その二つ自体が無数の世界の集まりと考えることができます。

　いきなり無限大とするとややこしいので、まず有限で考えます。
　コイン以外の条件は同じでしょうから。、コイン表の世界がn個あれば、コイン裏の世界もn個あるでしょう。
　その比は、n：n＝1：1と半々です。nをどんどん大きくしても、1：1のままです。
　nを幾らでも大きくして無限大に近づいて行っても、1：1であることは全く変わりません。

　無限大≡∞というのは、直接には計算に使えません。概念だからです。もし数同様に扱うと、「∞＋1＝∞　∴1＝0」みたいなへんてこなことになり、数学ではなくなってしまいます。

　しかし、有限の数を幾ら大きくしても1：1のままであるなら、∞においても1：1であるだろうとするのが数学の「極限値」という考え方です。
　ですから、コインの表の世界群が無限大、同じくコインの裏の世界群の世界群も無限大であっても、両者の比率は1：1です。
　つまり、そのコイン以外のことは分かりませんが、少なくともコインの表の世界のどれかに行く確率は1/2＝0.5、同じくコインの裏の世界のどれかに行く確率も0.5と、イーブンです。

　ここで、無限個ある世界のどれかに行くということについて少し。
　いつも一つから無限個に分岐を続ける世界のどれかを選びながら（あるいは選ばれながら）、ずっとたった一つだけの世界を生きているわけです。
　この一つの世界を選んだ確率が考えられるかどうか。

　n個の世界からランダムに選んだら、確率は1/nです。nを幾らでも大きくする、つまりnが無限大での確率の極限値は0です。
　0というのは、確率として「起こりえない」ということになります。起こりえないことは存在しません。
　しかし、実際には一つの世界を選んでいます。そうだからこそ、こうしてキーボードを叩いたりしています。

　いわば、長さ1のどこかを先端の大きさが0の針でデタラメに突いたようなものです。長さ1というのを実数の数直線で0～1だとすれば、必ず何らかの確定した数字になっています。そこに数字が無いということはありません。でも、0～1であっても、その間にある数は無限個です。無限個から一つ選んだわけです。

　こういうときは、やはり概念ですが、「無限小」という数のような概念を用いても良いです。無限小は、0より大きいけど、どんな正の実数よりも小さい数です。
　まあ、無限大よりへんてこな感じですが、実は極限値、さらには微分などで頻繁に使っています。

　微分をdy/dxなんて書いたりしますが、このdyやdxが無限小です。
　小さい有限の変化量をΔを付けて書いたりするんですが、y/xの小さい有限の変化を、Δy/Δxと書きます。

　さらに分母と分子を極限まで小さくしたと考えたのが、dy/dxです。dx＞0ですが、どんなに0に近い実数より小さい数です。だから、0で割っているわけではありません。でも、はっきりした数を書くこともできません。

　そんな、へんてこな数もどきが無限小ですが、既に高校数学ではバンバン使っていますし、数学はもちろん、物理学や経済学などでも必須の数学の道具です。

　あるいは、無限個あるボールから一つ選ぶ、とイメージしても構いません。ある一つのボールが選ばれる確率は、無限小でしょうけど、必ずどれか1個を選んで手に取ることはできるわけです。無限個あるから手に取れないということはありません。

補足

長文回答ありがとうございます。
わかりやすい例でなんとなくわかりました。笑
疑問なのは、無限同士で1：1が成立するというのはそうなのかなという気もするんですが、無限同士で1：2とかそれ以外の確率も発生しうるんでしょうか？
無限であってもボールは取れるというのはよくわかるんですが、そのボールが確率的大きさを持つのが感覚的にとても不思議です。

回答No.4

noname#175206

おそらくないです。
　これはまず「個数」ということができません。
　一応、物理的な実体に観測可能な変化を起こせる最小の時間、プランク時間ごとに分岐しますが、これがやはり、物理的変化の最小単位のプランク長さごとに、全宇宙に渡って起こります。
　しかも、そのプランク時間とプランク長さの最小単位の変化自体が有限数のデジタルなものではなく、連続した確率分布をするアナログ的なものであるため、その最小単位ですらプランク時間ごとに無限個の分岐があります。

　しかし、その個数ではなく、その割合で考えることは不可能ではありません。割合あるいは率で考えれば、そんなにパターンがあるわけではありません。

　しかし、そこに生物ということが関わってきます。特に脳を持ち、自立的な自由選択を行う存在が、どういう選択をするかは、実は人間はもちろん、人間以外の動物についても未だに謎です。

　そういう脳の選択に量子力学的過程があるか否か。ペンローズはそうらしいと考えているようですが、そうではないと考えるほうが多数派であったりします。
　しかし、量子力学的過程でなければ、では何なのかということは、さっぱり分かっていません。

　そこが解明されない限り、割合や率で考えようとしても、計算は不可能です。分からないものは数式化も見積もりも出来ません。

補足

ありがとうございます。
分岐と言われると、どうしても数えられるという概念に囚われてしまいます。
個人的には有限であって欲しかったのですが(^ ^;割合として？無限であるということなんですかね？割合の意味がよく理解できていませんが、、

回答No.3

雪中庵（@psytex）

#1の者です。

＞どんなにその2つを離しても小さい確率で干渉縞は
＞できるということになるんでしょうか？

実は、電子の持つ波動性は、光（量子）の「粒子と波動
の二面性」に比べてはるかに小さく（超弦理論によれば、
全ての素粒子は、量子的な波動を内包した表面性に
おいて生じる=量子的不確定性を潜在化しているから）、
それだからこそ、「１個、２個と数えられる電子が干渉性を
示す」事が大発見だったわけです。
「スリットを大きく離」せば、その粒子性の方が限りなく
強くなり、実験的に有意な「干渉の証拠」は出なくなる
でしょう。

回答No.2

noname#160321

＃１のお答えとは違った視点では以下のようになります。
ある一つの光子がガラス面で反射する比率と透過する比率がありますが、多世界解釈でこれが一つの分岐点だと考えると、全ての種類の粒子についてですので分岐点の数は可附番無限になります。
つまりある瞬間に２の可附番無限乗に増える分けです。
さらにその分岐が分割可能な時間単位毎に起きているとしても、単純に考えてもおよそ想像を絶します。
もし時間が完全に連続体なら連続無限乗になってしまうのでわけ分かりません。(汗)
なお、分岐の影響は光速で宇宙に広がると解釈されているので、もっと複雑怪奇です。

お礼

自分の疑問にそう形で答えていただきありがとうございます。

補足

馬鹿な質問かもしれませんが、すべての種類の粒子だとなぜ分岐点の数が可附番無限になるのでしょうか？
あと時間単位毎というのがプランク時間だと考えてもいい理由はありますでしょうか？

回答No.1

雪中庵（@psytex）

「干渉」という現象をご存知ですか？
波は重ね合わせると、どんどん盛り上がっていくかというと、重ねるほどに山と谷が重なって打ち消し合う可能性も増えます。
「存在」といっても、本質的には量子的な確率波動によっており、同じことです。

相対論効果で、相対運動における時間の遅れが相対的である事（お互い相手の時間が遅れる）も、１つのパラレルワールドです（一般的には、互いに行き来が可能な平行世界というイメージですが＜相対論的な時空の相対化は、円柱を上から見たら円、横から見たら四角に見えるようなもので、「互いに行き来できる」ようなものではない）。

よく「過去に戻って子供の頃の自分を殺すとパラドックス」と言われますが、相対運動ごとに世界が分岐する時に、過去への時間移動などして、「同じ時空に降りる」事はあり得ません。
一つの歴史だと思うから「パラドックス」なのであって、何をしようとひたすら新しい世界が分岐する時、パラドックスでも何でもなくなっているのです（通俗的な科学解説が時代遅れなだけで）。
ただ、それが「存在する」と表現するのは、問題があります。
そうした無数の可能性がオーバーラップした、確率波動の干渉の結果が、有限な存在性だからです（同時に存在するのではない）。

素粒子レベルにおける経路積分での、「素粒子の相互作用において、Ａの状態からＢになる確率は、途中の色々な可能性のそれぞれの確率を足したもの」＝素粒子は複数の経路を経る、というものもあります。
それは、ミクロなレベルの話ではなく、２本のスリットを通してその向こうのスクリーンに電子を飛ばした場合、１個単位で電子を飛ばしても、スクリーンに次第に描かれるのは、２本の帯ではなく、干渉縞模様である事にも表れています。
即ち、スクリーンに１つずつ消えていく電子が、それ以前に消えていった電子の場所を覚えていて、皆で協力しているか、１個の電子が、２つのスリットをそれぞれ通った可能性同士が干渉しているか、のどちらかです。

量子的な経路積分の考えを敷衍すると、宇宙は全ての可能性を実現しており、認識（自我仮説=プランク定数の収束(宇宙膨張)の時系列化）において、その全ての認識可能性を足し合わせた（量子的干渉の結果としての）認識可能性＝認識するための必要としての有限的存在性が感受される、という事になります。
その意味で「他人」は、異なる認識可能性としてのパラレルワールドだから、全宇宙の認識体の数が、あなたの問いの答えでしょう。

お礼

わかりやすい例えでありがとうございます。
自分の認識というか問題設定がずれていたみたいですね。

補足

質問がずれるんですが、例えば2つのスリットの間隔を少しずつ離していくと、だんだん干渉縞はできにくくなると思うのですが、どんなにその2つを離しても小さい確率で干渉縞はできるということになるんでしょうか？