極限値を求めてください…。

質問

極限値がわからなくて困っています(*_*)
問題は写真に載せました。
手書きで見にくくてごめんなさい(;_;)

もともと増減表の端の極限で、
一応自分で求めたのですが、(それも写真に載せてます)
その値ではどう考えても題意にそぐわないのです。

もしよければ僕の解答がどう違うのかも教えてください…。
おねがいします!!

回答No.2

WiredLogic · ベストアンサー

そんなに面倒くさく考えなくても、
lim[t→+0]log(t) = -∞, lim[t→+0]t = 0 ですから、
lim[t→+0]t/log(t) = 0 は、明らかです。

ここでなく、別の箇所での勘違いがあるのでは？

回答No.1

rnakamra

証明するのになぜこんな難しい方法を使うの?
見ただけで"0"に収束するとわかるものをここまでいじり倒すとは。

分母が-∞に発散、分子が"0"に収束だから"0"に収束なんて自明といってもいいくらいだが、簡単に証明するにはlog(t)の大きさを定数と比較してしまうのがいいしょう。

例えばt<1/eで
log(t)<-1
ですのでt<1/eでは
|log(t)|>1
となり、逆数をとると
0<|1/log(t)|<1 (0<t<1/e)
となります。
これにt>0をかけて
0<|t/log(t)|<ｔ (0<t<1/e)
後はt→+0としたときの極限値をはさみうちを使い示せばよいのです。