高校物理(波動)

質問

波の変位はx,tの二変数で表すと、
y= Asinω(t-x/v)
らしいのですが、なぜt-x/vなのかわかりません。

回答お願いします。

回答No.2

artist_ · ベストアンサー

質問の主旨がわかりました。さきほどの説明は忘れてください。
きちんと説明します。

y=f(t)はおｋですよね？

ここにｘの要素を入れちゃおう！って話です。

波が、x（正）方向に速さVで伝わっているとしましょう。

波が伝わるというのは、波が横に移動しているように見えて、実際には運動のスタイルが伝わっているだけですよね。
違う言い方をすると、すぐ右どなりの分子（という言い方をここではしますｗ）がすこしずつ遅れて同じ運動をしているということです。

とするとですよ。位置ｘ（>0と考えてください）にある分子はどれだけ遅れて原点にある分子と同じ運動をしますか？

そうです。x/Vだけおくれますね。少し考えればわかると思います。

逆に考えると、xの地点では、原点と同じ動きをx/V以前に行われているはずなんです。

y=f(t)
＝それよりx/V以前（つまり時刻t-x/V）での原点分子の変位
＝f(t-x/V)

となりますね。

実際にイメージしてみるとわかると思いますよ。
これは３次元のグラフになります。
まず、y=f(t)をy-tグラフで考えます。

そのグラフに垂直で原点を通る軸xを付け加えます。
xの値によって、ちょっとずつズレていくのをイメージしてみれば、きっと納得できると思います。

また質問があれば、どうぞ。

お礼

なるほど！！！
3次元のグラフは思い付きませんでした！
すっきりしました、ありがとうございます。

回答No.1

artist_

専門家でもなんでも何でもないですが、お力になれれば。

この式は、ｙ＝ｆ（ｔ）、つまり波の変位はｔ（時間）の関数なんだよ、ということを言っています。

だから、(t-x/v)は時間の変数であるであるはずです。

x/vも時間を表していますよね？
x/v=x/(x/t)=t

つまり、(t-x/v)は全体で時間の変数であることが分かりました。

ところで、y=f(t)のグラフをt方向へTだけ移動したら、どうなるかわかりますか？
y=f(t-T)となります。

y= Asinω(t-x/v)を見てみると、y=f(t-x/v)という構造になっているので、
先ほどの式と比べると、y= Asinωtのグラフを、t方向へx/vだけ移動していることがわかります。
つまり、T=x/vですね。

y= Asinωtだけだと、必ず、ｔ＝0の時にｙ=0という式になりますが、
y= Asinω(t-x/v)はちょっとアレンジを加えた式になっていますね。

波なので、見た目でxがどれだけずれているのかなということはわかりますから、
xを使っているんですね。(vは一定です。)

聞きたいことと違っていたり、分からないことがあれば、また質問してくださいね。

補足

x軸に沿って波があるとし、波の上のある一点がx=aにあれば、その一点の変位はy=Asinω(t-a/v)と表せると思います。ですが、なぜa/v秒分進める必要があるのでしょうか？

すみません、自分でも何が質問したいのか明確になっていなかったみたいです。
よろしければ再度回答お願いします。