ベクトル解析の面積ベクトルを学習しているのですが
ベクトル解析の面積ベクトルの正射影の面積について
XYZ空間内に平面πを定めてこのπ上に平曲線cで囲まれる図形をDとおきその面積をsとおく。
このとき、平面πに垂直で大きさ1の正の向きのベクトルを単位法線ベクトルと呼び、これをnと表すことにする。すると面積ベクトルS=snとなる。このときn=[cosα,cosβ,cosγ](0≦α≦π,0≦β≦π,0≦γ≦π)さらに、基本ベクトルi=[1,0,0],j=[0,1,0],k=[0,0,1]とするとDのxy平面への正射影の面積は|i・S|=s|cosα|となる。 (jS,kSは省略) ここで、平面πの定め方について疑問があります。まずxy平面と平行な平面πを考えます。
このとき単位法線ベクトルnはz軸と平行です。
そしてここからが問題ですが、平面πを生成するベクトルを考えます。このベクトルの中のひとつをaベクトルとしてaベクトルとx軸との角度はαとします。そして、aベクトルを回転軸に平面πを回転させます。こうすると、この平面πはαβγだけで表すことができるのでしょうか？
また、正射影を考えたときにその面積は、|i・S|=s|cosα|にはならないと思うのですが勘違いしているかもしれないので、どなたか詳しく教えて頂けないでしょうか？
