場合の問題、方程式では解けませんか？

質問

問）ノートを買いに言った。
1冊80円のノートだと予定していた冊数は変えないが、
1冊減らせば買うことが出来、お金が余る。
1冊60円のノートだと予定していた冊数よりも2冊多く買えてお金は余らない。
予定していたノートの冊数と持っていた金額の組み合わせとして妥当なのは
どれか？

という問いですが・・
参考書は不等式で解いていました。

私は、８０（X-1）＋Y＝６０（X＋２）
　　　８０X＋８０＋Y＝６０X＋１２０
　 　８０X－６０X＋Y＝１２０＋８０
　　　　　２０X＋Y＝２４０

で数字を当てはめようと思ったのですが
　　なぜ、不等式であり、方程式では解けないのでしょうか？

　　ちなみに、答えは8冊６００円なのです。
　　よろしくお願いします。

回答No.5

WiredLogic · ベストアンサー

＞なぜ、不等式であり、方程式では解けないのでしょうか？

に、真正面から答えると、

1＞1冊60円のノートだと予定していた冊数よりも2冊多く買えてお金は余らない。
は、例えば、予定した冊数をx冊、持っていたお金をy円として方程式がたてられるが、

2＞1冊80円のノートだと予定していた冊数は変えないが、
と、
3＞1冊減らせば買うことが出来、お金が余る。
は、同じ文字振りだと、不等式にしかならない、

質問者さんは、
3＞1冊減らせば買うことが出来、お金が余る。
で、余ったお金をy円とすることで、
持っていたお金を表す式を作り、それと、1とで方程式を立てた、
これ自体は、問題なく、よさそうな工夫だけど、

2＞1冊80円のノートだと予定していた冊数は変えないが、
で、足りなかったお金について、例えば、z円として、
また別に方程式を立てる、そのときに、2,3の関係から、
結局不等式を考えないといけなるので、それくらいなら、
最初から、この条件から、不等式を作る、

などのことが必要になり、これなしでは、yが実際にとりうる値の可能性が大きくなって、簡単に解決できなくなる。そういうことになります。

結局、どこかで不等式が必要になるのであれば、
最初から、素直に、想定冊数をx冊、持って行ったお金をy円として、
方程式・不等式を立てて、解く方が簡単だし、
出てきた答と、おそらく、選択肢問題だと思いますが、
選択肢と照らし合わせるのも楽。

あるいは、連立方程式・不等式として解くのでなく、
選択肢を、代入してみて、成り立つかどうか、チェックをする、
という解法も可能(こんなおかしな値になるはずはないという選択肢
を最初に取り除けたりすると、実際のチェック回数はすごく少なくて
すむこともあるので、公務員試験の数的推理の問題などなら、こっちの
解法の方が、むしろ本命かも)

方程式や不等式を立てるとき、まずは、知りたいものを、文字で置いてみる、
それで、計算が難しくなったり、関係が解りにくくなったりするようなら、
別の置き方を考える、というのが、王道。

もしも、質問者さんが、最初から、3＞で余るお金をy円とする、などの
置き方を考えたのだとしたら、そういう邪道なことをするのが、訳を
解らなくなくする元、素直にやれば、どうしても不等式が必要なことは
最初から明白なのに、と、アドバイスしたくなります。

よく、ひっかけ問題にひっかりたくないと、おかしな考え方をして、
ドツボにハマる人がいますが、少なくとも、練習段階なら、素直に
ひっかかってみるのが、正しい態度、そういう経験を積んだ上でないと、
ひっかからない裏ワザとかは、意味をまったく持ちません。

お礼

経験を積む、その一言に尽きるんだと思います。
そう気づいたのが最近で読ませていただいてさらに
その経験を積む重要さがわかりました。

遅くなりましたがご丁寧にありがとうございました。

回答No.4

yyssaa

８０（ｘ－１）＜Z
６０（ｘ＋２）＝Z
８０（ｘ－１）＜６０（ｘ＋２）
２０ｘ＜２００
ｘ＜１０
ｘ＝９、Z＝６６０
ｘ＝８、Z＝６００
ｘ＝７、Z＝５４０
この問題の答えは
９冊６６０円
８冊６００円
７冊５４０円
の３通りがありますよ！
もし選ぶ答えの中に８冊６００円が無かったら？
兎に角、設問に忠実な式を立てることが基本です。

回答No.3

noname#175206

>なぜ、不等式であり、方程式では解けないのでしょうか？

　買いたい冊数をxと置いて、＝の方程式でも解けることは解けます。しかし、結局は不等式が出てきます。

　お金があまる、ということで、この金額をzとして式を作ります。
　するともう一つ、x－1冊の時の条件から、z＜80という式を必要とします。

　最初から不等式であれば、変数は二つですから、式も二つで解けます。
　お金のあまりも変数とすれば、変数は三つで、等式二つと不等式一つで解けます。

　解く人が間違えにくい方法を選べばいいでしょうね（私は計算ミスが多いので、全ての未知数を書き出す、変数三つで式三つを選びますよ）。

回答No.2

ferien

私は、８０（X-1）＋Y＝６０（X＋２）
　　　８０X＋８０＋Y＝６０X＋１２０
　 　８０X－６０X＋Y＝１２０＋８０
>　　　　　２０X＋Y＝２４０
最後の式は、２０X＋Y＝２００　では？
Ｘが予定していたノートの冊数、Ｙが１冊８０円のノートを買って余ったお金
なので、Ｙが０でなく、Ｘをできるだけ大きくすると条件を付ければ
これでも良いと思います。
ただ答えが何でＸ＝９でないんでしょうか？選択肢から選ぶ問題なんですか？

お礼

そうです、選択肢から選ぶからです。
ご丁寧にありがとうございました！

回答No.1

B-juggler

こんばんは。

えっと、Ｘと、Ｙが何かを書いてくれないと、ぱっと分からないよ・・。

Ｙが余るお金　とやったのかな？

Ｘが　ノートを買う冊数にしたのかな？

予定していた買うノートの数かな。

＞８０（X-1）＋Y＝６０（X＋２）

ここイコールにするとね、変数二つだよね。

ほかに式は立てられないから、連立方程式にならない。

と言うことは代入して、しらみつぶしさんになるんだけど・・・。

だったら、　８０（ｘ－１）＜６０（ｘ＋２）　としておいて

ｘ＜１０　が出ますから、計算しやすくなると思うのだけど。

　＃しらみつぶしの範囲は狭くなるよね。

この場合、いくら余るか、なんてことは考えなくていいから、

　＃実際には、余った分で６０円が二冊買えるのだけど。

Ｙを考える必要がないんじゃないかな？

方程式よりも不等式のほうが早い　と言うことでしょう。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

何が必要なのか、しっかりね。

お礼

おっしゃるとおりです。
苦手な数学で変な思考に入ってしまうとわからなくなるのですが
時間が経った今だと理解できました。
ありがとうございました。