数学の問題です

質問

閲覧ありがとうございます

∫loｇ(３ｘ+１)dxは、F(ax+ｂ)に適応するとどうなりますか？

お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

∫f(x)dx=F(x)のとき
∫f(ax+b)dx=F(ax+b)/a …（★）

今、f(x)=log(x)とすると F(x)=xlog(x)+x+C
ax+b=3x+1 (a=3,b=1)とすして公式（★）を適用すると
I=∫log(3x+1)dx=((3x+1)log(3x+1)+(3x+1))/3 +C

これは不定積分なので、定数項をまとめて

I=∫log(3x+1)dx=(1/3)(3x+1)log(3x+1) +x+ +C'

としても良いでしょう。

回答No.1

alice_44

何に適応するんですか？ 意味不明です。

質問の積分については、
3x+1=t で置換積分の後、1・log t の積と見て
部分積分を使えばよいです。