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C[a,b]の完備化
閉区間[a,b]上の連続関数の全体をC[a,b]とします。 その元に対して内積を <x,y>=∫x(t)y(t)-dt と定義します。積分区間は[a,b]で、y(t)-はy(t)と複素共役なものとします。 このときC[a,b]は前ヒルベルト空間になり、その完備化がL^2[a,b]であることを示したいのですが。 前ヒルベルト空間であることは容易に分かるんですが、完備化のほうが分からないんです。どうか教えていただけないでしょうか?
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お礼
ありがとうございました。丁寧に説明していただきよく分かりました。