(z-i)^3＝１のｚを求めよという問題

質問

(z-i)^3＝１のｚを求めよという問題です。

z=x+iyの形で解かないといけないのですが。
どう解けばいいのかわかりません。

どなた解説をお願いします

回答No.6

Tacosan

蛇足は続く.

#2 の線でいっても, ゴニョゴニョすると
x^3 = 1
とか
-8x^3 = 1
とかになりませんかね.

結局何も変わらないという....

回答No.5

B-juggler

なるほど。Ｎｏ．２です。

Ｎｏ．４了解。

そかそっか。　（ｚ－ｉ）＝ｘ　かなんかとすれば、

ｘ∈複素数　としておけば、ｘ＾３＝１　これで一発ですね。

なるほどなるほど。

実数だったら、何も考えずに出るわけですしね。

なんかいつもすいません。　ｍ（＿　＿）ｍ

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.4

Tacosan

ちと調べてみましたが, おそらく解の公式を使っても本質的に #1 と変わらない感じ＞#2.

カルダノの方法を使うと #1 と全く同じ, ラグランジュの方法を使っても
z^3 = 27
を解くことになるので大差なし.

回答No.3

WiredLogic

#1さん・#2さんのおっしゃるように、

z^3 = 1 が解ければ、というか、答を知っていれば、一番楽勝。
(高校生なら、もうちょっと先では、そうなってないと困る)

#2さんの、x+yi として代入も、十分ある手で、
問題によっては、これでないと解けないこともありますが、

この問題ならば、z^3 - 1 = 0 をどう解くか、
と考える方が、本命かと思います。
左辺は、高１でも因数分解可能で、
(z-1)(z^2+z+1) = 0、すると…

で、そこまでくれば、質問の問題も、
(z-i)^3 - 1 = 0 と見れば、別に難しくありませんよね？

回答No.2

B-juggler

いつもどおり、ウィットに富んだ回答＾＾；

さすが　Ｎｏ．１　さん♪

ｚ＝ｘ＋ｙｉ　として、代入。

三乗はそのまま計算ね。

右辺は、実数１だけだから、連立方程式に　うにょうにょごにょごにょ・・。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.1

Tacosan

z^3=1 なら解けますか?