中学入試の問題らしいのですが・・。
とある掲示板で出された問題なんですが答えを教えてもらう前に
掲示板が潰れてしまい正確な答えがわかりません。
どなたか教えてください。
A＝B＋C＋D＋E＋F＝G＋H＋I＋J＋K＋L＝M＋N＋O＋P＋Q＋R＋S
上の式のAからSまでの文字に、１０００より大きく１００００より小さい整数をあてはめます。
このとき、BからFまでの５個の数、GからLまでの６個の数、MからSまでの７個の数は、それぞれ連続する整数（注）とします。
このとき、Aにあてはまる整数は何通り考えられるでしょうか？
（注）例えば、B＋C＋D＋E＋F＝２０００＋２００１＋２００２＋２００３＋２００４ のように、差が１ずつの整数が並ぶようにします。
それで僕が考えた答えは
A=5a=6b+15=7cとなる1000より大きく10000より小さい自然数A,a,b,cとします。
7000<7c=A<10000であるからその範囲で35で割り切れるのは
7035=201*35から9975=285*35までの84通り
そのうち15を引いてさらに6で割り切れる数は
6で割って5/2を引いて整数になる数に等しいから
3で割り切れる奇数（2では割り切れない）でなければなりません。
3で割り切れる数は95-67=28通り
そのうち6で割り切れる数は47-33=14通り
よって3だけで割り切れる数は28-14=14通り
以上からAにあてはまる整数は14通り考えられます。
これで合ってますかね？
