論理学のことについて

質問

真部分集合とは何ですか？教えていただけませんか？

Ａ⊂ＢならばＢがインスタントコーヒーで例えるなら砂糖、熱湯、クリープ、コーヒーの粉とするならば砂糖のみを取り出してＡとするのは判りましす

Ａ⊆ＢならＡとＢが等しくてＡはＢの一部分であることはわかります しかしそれについての具体例が全くわかりません 親切な方教えていただけませんでしょうか？

回答No.1

Caper · ベストアンサー

● ⊂ が真部分集合を示し、⊆ が部分集合を示すというのは、廃れた表記法かもしれませんね。
　 http://okwave.jp/qa/q7277330.html
　 そのことについての正確な情報を、私は現在持っていません。後日、間に合えば、そのことについて私は言及したいと思っています。いましばらく、廃れたかもしれないその表記法で、話を進めさせてください。

● まず、A ⊆ B であるとは、すなわち、A が B の部分集合であるとは、「 集合A の要素がすべて 集合B の要素でもある 」ということです。次に、A ⊂ B であるとは、すなわち、A が B の真部分集合であるとは、「 A ⊆ B であって、なおかつ A ≠ B である 」ということです。

　 集合A と 集合B を次のとおりに定めるとします。数学においては、決してほめられるべき定めかたではありませんが … 。

　 A = {a| a は砂糖である} = {砂糖}
　 B = {b| b はインスタント コーヒーの材料である } = {砂糖, 熱湯, クリープ , コーヒーの粉}

　 このとき、A ⊆ B と表記することができます。すなわち、A は B の部分集合であると言うことができます。集合A の全要素は 砂糖 1つ だけであり、その 1つ だけの要素は 集合B の要素でもあるからです。
　 また、A ⊂ B と表記することもできます。すなわち、A は B の真部分集合であると言うこともできます。A ⊆ B であることが前述のとおりに示されるとともに、A ≠ B であることが容易に確かめられるからです。

● まちがっていましたら、ごめんなさい。