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数B 数列

1/(3k-1)(3k+2)=□/□(1/3k-1 - 1/3k+2)  であるから、 nΣk=1 1/(3k-1)(3k+2)=n/□n+□ (n=1,2,3、・・・) となる。 8Σk=1 1/k^2+2k=□□/□□ である。 計算過程も欲しいです! □に1文字入ります よろしくお願いします

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  • 151A48
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回答No.1

1/(3k-1)(3k+2)=(1/3){(1/(3k-1))-(1/(3k+2))} 次は1/(3k-1)(3k+2) をkが1からnまで足すという意味ですね。 (1/3){(1/2)-(1/5)+(1/5)-(1/7)・・・・・・+(1/3n-1)-(1/3n+2)} =(1/3){(1/2)-(1/3n+2)}=n/(6n+2) 全部並べてみると間がどんどん消えていく仕掛けが面白いですね。 その次も意味がよくわかりませんが 1/((k^2)+2k) をkが1から8まで足せということでしょうか? 1/((k^2)+2k)=1/(k(k+2))=(1/2)((1/k)-(1/(K+2)))としてkを1から8までたすと始めの2項と最後の2項が残って(1/3)(1+(1/2)-(1/9)-(1/10))=29/45

mayplecherry
質問者

お礼

理解でしました ありがとうございました

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