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連立常微分方程式の一般解について!

連立常微分方程式の一般解を消去法で求める問題なのですが、解き方を教えていただきたいです。 ・Dy1+y2+y3=0 ・y1+Dy2+y3=sinx-cosx ・y1+y2+Dy3=2sinx ただし、y1=y1(x),y2=y2(x),y3=y3(x),D=d/dx 宜しくお願い致します。

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  • 回答No.2
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

#1 がスマートだけど泥臭く「適当に微分しながら変数を消す」という方針でもできるね. 例えば上の 2つの式を微分してやると全ての式に Dy3 が現れるので消せる. できる式をさらに微分していくと y3 も消せて, y1 に関する 3階微分方程式ができる. たぶん.

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  • 回答No.1

いろんなやり方がありますが; まず,三式を足して,y4=y1+y2+y3に関する一階線形微分方程式 y4+Dy4=3sinx-cosxを作る。 これを解いて,y4=y1+y2+y3の解y4=C*exp(-x)+sin(x)-2*cos(x)を得る。 それぞれの式との差をとると,各変数に関して一階微分方程式 Dy1-y1=-C*exp(x)-sin(x)+2*cos(x) Dy2-y2=sinx-cosx-C*exp(x)-sin(x)+2*cos(x) Dy3-y3=2sinx-C*exp(x)-sin(x)+2*cos(x) が得られる。 それぞれの一階線形微分方程式を解く。

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