中学数学の解説

質問

この問題の解説をお願いします。

半径Oの値を求めなさい。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

点Ｂと中心Ｏを通る直線を引き、円との交点をＦとする。
ＢＦは直径、ＡＦを結ぶと、角ＢＡＦ＝９０度
△ＡＢＦと△ＥＡＤは相似です。
角ＢＡＦ＝角ＡＥＤ＝９０度
弧ＡＢ上の円周角だから、
角ＡＦＢ＝角ＥＤＡ
２つの角が等しいから相似になります。
よって、ＢＦ：ＡＤ＝ＡＢ：ＥＡ
ＢＦ：１３＝６：５より、ＢＦ＝７８／５
ＢＦは直径だから、半径＝３９／５

になりました。どうでしょうか？

回答No.4

tokyoond

ＮＯ３です。すいません、(1)、(2)、(3)、(4)の計算いらなかったですね……。

回答No.3

tokyoond

原始的な方法でいきます。計算はかなり面倒になことになったので、おそらくこの解法はナンセンスだということかもしれませんが、私のように発想力がなくてもゴリゴリいけます（計算は自分でやってみてください）。

三平方の定理でＥＤを求める---(1)
三平方の定理でＥＢを求める---(2)

∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＤ（円周角）
∠ＡＥＤ＝∠ＢＥＣ＝９０°（対頂角）
△ＡＢＤ∽△ＢＡＣ（２角が等しいので相似）

ＡＥ（５）：ＡＤ（１３）＝ＥＢ（(2)）：ＢＣ---(3)
ＡＥ（５）：ＥＤ（(1)）＝ＥＢ（(2)）：ＥＣ---(4)

二等辺三角形ＯＣＤにおいて
∠ＣＯＤ＝２∠ＣＡＤ（円周角の定理）
∠ＣＯＤの二等分線とＣＤとの交点Ｆをとり、△ＯＦＣを考えると
∠ＣＯＦ＝∠ＣＡＤ（円周角）
∠ＯＦＣ＝∠ＡＥＤ＝９０°
△ＯＦＣ∽△ＡＥＤ（２角が等しいので相似）

三平方の定理でＣＤを求める---(5)
ＥＤ（１２）：ＡＤ（１３）＝１/２ＣＤ（１/２×(5)）：ＯＣ

∴ＯＣ＝３９/５

回答No.1

info22_

BOを通る直径がBOEであるような点Fを円周上にとれば
円周角∠BFA＝∠BDA＝∠ADE、BF直径より∠BAF＝90°＝∠AEDより
直角△ADE∽直角△BFAとなるから辺の比が等しい。
BF：BA＝AD：AEより
BF：6＝13:5
∴BF=6x13/5=78/5
∴円Oの半径r=BO=BF/2=39/5