至急!!お願いです。誰か力をお貸しください。

質問

至急!!お願いです。誰か力をお貸しください。
至急!!微分積分です。解ける方、大変申し訳ございませんが分かりやすく教えてください。
初めての質問で不慣れですがご了承ください。
数学の問題です。課題なんですが、どうしてもわかりません。
なので大変恐れ入りますが、分かりやすく、どなたか教えてくださいませんか(；・∀・)
下記に問題を記します。

(1)パラメーターｔが0からπ/2まで変化すると、
第1象限の曲線となる。この曲線の長さと、ｘ軸とｙ軸とこの曲線で囲まれる図形の面積を求めよ。
（計算過程は省略しないで詳しく書くこと）
ｘ＝cos^3tとy=sin^3tの連立です。 （0〈=t<=π/2）

(2)ｙ=ｆ（ｘ）の微分dyについて詳しく説明せよ。また、その応用例を示せ。

です。
私にも分かるように説明お願いします。<(_ _)>

回答No.1

MarcoRossiItaly · ベストアンサー

(1)
まず、これからどんなものを計算しようとしているのか、把握してみたらどうでしょうか？
グラフを書くということです。

t=0なら、xとyはいくつになりますか？
t=π/6なら？t=π/3なら？
そんな調子で(x, y)をプロットしていけば、グラフが書けますね。
tの各値に対する、xとyの増減表を書いてみることです。

長さl、面積Sは、教科書にあるとおり、

l=∫√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)dt
S=∫|y|dx=∫|y|(dx/dt)dt

です。
dx/dt、dy/dtは、計算できますか？
できるならば、あとは代入すれば終わりですね。
三角関数の6乗とか表れてくるかもしれませんが、cos2θ=cos^2 θ-sin^2 θの式とか、sin^2 θ+cos^2 θ=1の式とか使って次数を下げれば、計算できそうですね？

面積の場合の注意点は、xの値が増加する方向に積分するということ。
xの値が増加する方向が、tが増加する方向と一致するとは限りませんね？

(2)
問題が何を求めているのか、あまり判然としません。
授業で習ったことでも書いてみてはどうでしょう。
質問者さんなりの解答文を書いてもらって、それに対してコメントとかならできますが。

お礼

ありがとうございました。
大変助かりました!!
丁寧なご説明感謝します(*^^)v

回答No.2

noname#157574

＞パラメーター
日本人なら媒介変数と呼ぶべし！