図形について質問します

質問

円周の２点を直線で結び面積の割合を2：8としたとき
それぞれの円周の長さ、

また直線を底辺としたとき
それぞれの高さの求め方を教えて下さい。

回答No.2

staratras · ベストアンサー

去年基本的に同様の質問がありました。その回答のURLを参考までに挙げます。

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q6998017.html

お礼

URL・大変参考になりました
まさに同じ内容の質問でした

ありがとうございました。

回答No.4

alice_44

積分をしなくても、a = sinθ と置けば、
扇形から三角形を引いて、
2/(8+2) = π(2θ)/(2π) - (2cosθ)(sinθ)/2
です。
整理して 2/5 = ψ - sinψ,　ψ = 2θ ですが、
この方程式の解は求めようがないので、
エクセルのゴールシークにでも
やらせちゃってください。
得られるものは、所詮近似値です。
ψ の値が判れば、a = sin(ψ/2) の値も出ますね。

お礼

早々の回答、ありがとうございました
Ａｎｓ2で解決に至りました

ありがとうございました

回答No.3

info22_

A#1のやり方を踏襲すると

積分を実行すると
　sin^-1(√(1-a^2)) -a√(1-a^2)=π/5 (0<a<1)
変形すると
　cos^-1(a)=π/5+a√(1-a^2)
　a=cos(π/5+a√(1-a^2)) (0<a<1)
このaについての方程式は解くことは困難なので
Newton法による数値計算で解くと
　a≒0.49186183276371
短い方の円周の長さbは
　b=2cos^-1(a)=(2π/5)-2a√(1-a^2)≒0.40013516397085
　高さ=1-a≒0.50813816723629
長い方の円周の長さ(2π-b)は
　2π-b≒5.883050143208731
　高さ=1+a≒1.49186183276371
となります。

円の半径が1でなくRであれば、円周の長さと高さをR倍すれば良いでしょう。

お礼

早々の回答、ありがとうございました
Ａｎｓ2で解決に至りました

ありがとうございました

回答No.1

DJ-Potato

円を単位円　x^2 + y^2 = 1
直線を y = a (0<a<1)
として

単位円の面積はπで
円と直線で囲まれる面積が1/5・πになるaの値を求めればいいんですね。

円と直線の交点は (-√(1-a^2),a) と (+√(1-a^2),a)

円　y = √(1-x^2)
線　y = a

∫[-√(1-a^2)～√(1-a^2)]　{√(1-x^2) - a} dx = π/5

お礼

早々の回答、ありがとうございました
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ありがとうございました