重積分の問題です！

質問

画像の問題はどうやって解くのでしょうか？

回答No.5

info22_ · ベストアンサー

(1)
積分領域は添付図の左図の水色に塗り潰した領域のようになります。
重積分を逐次積分に直すと

I1=∫[0,2] dx∫[x^2,2x] (x+2y) dy
または
I2=∫[0,4] dy∫[y/2,√y] (x+2y) dx
となります。
I1,I2の両方ともの積分結果は「28/5」になります。
やってみて下さい。

(2)
積分領域は添付図の右図の水色に塗り潰した領域のようになります。
重積分を逐次積分に直すと

I1=∫[0,1] x dx∫[1-x,√(1-x^2)] y dy
または
I2=∫[0,1] y dy∫[1-y,,√(1-y^2)] x dx
となります。
I1,I2の両方ともの積分結果は「1/12」になります。
やってみて下さい。

上の積分のやり方が分からなければ途中計算を補足に書いて分からない箇所をきいてください。

回答No.4

alice_44

←A No.3 (2) 確かに。
個人的に √ が苦手なので、つい。

回答No.3

Tacosan

Maxima は (1) の答えが 28/5 であると主張している.

(2) も y→x の順に逐次積分でいいんじゃないでしょうか＞#2. x→y の順でもいいけど.

回答No.2

alice_44

(1)は、dy dx の順に逐次積分。
(2)は、極座標変換してから、dr dθ の順に逐次積分
するのが自然かなあ。

回答No.1

Tacosan

逐次積分にしちゃえばいいのでは?

補足

(1)についてy=x^2とy=2xの交点を取って、累次積分するとy=92/5となりました。合っているのでしょうか…？