こちらの数学の問題の解説をお願いします。

質問

こちらの画像です。

回答No.6

alice_44

合成関数の微分がどう適用されるのかを見るためには、
式の中のカタマリに名前をつけることが役立ちます。
y = 5(sの3乗) - 3c,
s = sin u,
u = 2x,
c = cos v,
v = (xの2乗) + 3x
と置いてみると、
dy/dx = 15(sの2乗)(ds/dx) - 3(dc/dx),
ds/dx = (cos u)(du/dx),
du/dx = 2,
dc/dx = -(sin v)(dv/dx),
dv/dx = 2x + 3
となります。
代入して、余計な文字を消去すれば、完了です。
途中、各ステップの微分は簡単でしょう？
慣れたら、段々に A No.3 みたいに書くようにしていって下さい。

回答No.5

info22_

#2です。

A#2の補足質問について
A#4でも#3さんが既に回答して見えますが確実に確認して覚えていただくためにより詳しく説明しましょう＞

>>y=f (x)=5(sin(2x))^3 -3cos(x^2 +3x)
>>y'=f '(x)=5*3(sin(2x))^2*cos(2x)*2+3sin(x^2+3x)*(2x+3)

>cos(2x)はどうしてでできたのでしょうか？どういう風に微分すればでてくるのでしょうか？

合成関数の微分法を習っていませんか？教科書で確認してみてください。
　{f(g(x))}'=f'(g(x))*g'(x)
　{f(g(h(x)))}'=f'(g(h(x)))*g'(h(x))*h'(x)
今の場合,後の公式を適用します。
　{5(sin(2x))^3}'
　　={5*3(sin(2x))^2}*{sin(2x)}'
　　={5*3(sin(2x))^2}*{cos(2x)}*(2x)'
　　={5*3(sin(2x))^2}*{cos(2x)}* 2
　　=30{(sin(2x))^2}*cos(2x)
の計算から分ると思いますが　sin(2x)を微分するので　cos(2x)
の項が出てきます。
　{sin(2x)}'=cos(2x)*(2x)'=2cos(2x)

>また、sinは一つしかなかったのになぜふたつ現れたのでしょうか？

後ろの項の微分に、前の方の合成関数の微分公式を適用すれば
　{-3cos(x^2 +3x)}'
　　=-3{cos(x^2 +3x)}'
　　=-3*{-sin(x^2 +3x)}*(x^2 +3x)'
　　= 3*{sin(x^2 +3x)} *(2x +3)
の計算から分かるように「cos(X)」を微分すれば「-sin(X)」となり
「sin()」の項が出てきて、第一項目のsin(2x)の項と合わせればふたつになりませんか？

>∴y'=f '(x)=30(sin(2x))^2*cos(2x) + 3(2x+3)sin(x^2+3x)

教科書で三角関数の微分公式を確認してみて下さい。
　{sin(x)}'=cos(x)
　{cos(x)}'=-cos(x)
　{tan(x)}'={sec(x)}^2=1/{cos(x)}^2=1+(tan(x))^2
の公式は覚えておいた方が良いでしょう。

回答No.4

ferien

No.3です。

cos(2x)はどうしてでできたのでしょうか？どういう風に微分すればでてくるのでしょうか？
>また、sinは一つしかなかったのになぜふたつ現れたのでしょうか？

ｓｉｎｘを微分すると、ｃｏｓｘになります。
ｃｏｓｘを微分すると、－ｓｉｎｘになります。

ｓｉｎ（２ｘ）を微分して、ｃｏｓ（２ｘ）×２
ｃｏｓ（ｘ＾２＋３ｘ）を微分して、－ｓｉｎ（ｘ^2＋３ｘ）×（２ｘ＋３）になります。

合成関数の微分なので、このような結果になります。

回答No.3

ferien

ｙ＝f(x)＝５（ｓｉｎ２ｘ）^3－３ｃｏｓ（ｘ^2＋３ｘ）
f'(x)＝５×３（ｓｉｎ２ｘ）^2×（ｃｏｓ２ｘ）×２－３×（－ｓｉｎ（ｘ^2＋３ｘ））×（２ｘ＋３）
　　　＝３０（ｓｉｎ２ｘ）^2（ｃｏｓ２ｘ）＋３（２ｘ＋３）ｓｉｎ（ｘ^2＋３ｘ）
ｆ’（０）＝０

回答No.2

info22_

y=f (x)=5(sin(2x))^3 -3cos(x^2 +3x)

y'=f '(x)=5*3(sin(2x))^2*cos(2x)*2+3sin(x^2+3x)*(2x+3)

∴y'=f '(x)=30(sin(2x))^2*cos(2x)+3(2x+3)sin(x^2+3x)

f '(0)=30(sin(0))^2*cos(0)+9sin(0)
=0

補足

cos(2x)はどうしてでできたのでしょうか？どういう風に微分すればでてくるのでしょうか？
また、sinは一つしかなかったのになぜふたつ現れたのでしょうか？

回答No.1

noname#181872

解説も何も、言われたとおりに解くだけでは？
合成関数の微分が分からなければ、教科書のそのあたりの読んでみては？

補足

教科書も、学校での解説もないので、困っています。
単純に3xの二乗を微分すると、6ｘになるくらいしかわからないので、お願いします。