定積分と不等式

質問

I(第n項)=∫(1→e) (logｙ)^n dｙ (n=1,2,3,……)において
lim(n→∞) n×I(第n項) を求めよ。

答えのみ、0 とあり、算出の過程がわかりません。

I(第n+1項)=e-(n+1)×I(第n項)
logｙ≦1/e×y
が、ヒント（他の枝問の答え）としてありました。 よろしくお願いします。

I(第n項),　I(第n+1項）は、数列です。

回答No.1

noname#152422 · ベストアンサー

任意のnに対して、
0≦I(第n項)≦e
n×I(第n項)+(n+1)×I(第n+1項)×n/(n+1)=(e-n×I(第n項))×n
を使って、
0≦e-n×I(第n項)≦(e/n)+(e/(n+1))
を導く。

お礼

回答ありがとうございました。