連立不等式

質問

写真のような連立不等式の解き方がわかりません。どなたかお願いします(TT)

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

それぞれの不等式を満たすxの範囲を図のように数直線上に描いて共通範囲を求めてやります。

一番目の不等式は
　2x^2-3x-4≧0
これを満たすxの範囲（図の黄色の範囲）は
　x≦(3-√41)/4 (≒-0.85), (3+√41)/4 (≒2.35)≦x …(★)

二番目の不等式は
　x^2-4x-4＜0
これを満たすxの範囲（図の緑の範囲）は
　2-2√2 (≒-0.83)＜x＜2+2√2 (≒4.83) …(☆)

連立不等式を満たす解は、
（★）と（☆）の共通範囲（図の水色の範囲）の
　(3+√41)/4 ≦x＜2+2√2　…（答）
です。

お礼

わかりやすく図入りで丁寧にありがとうございました。とりあえず最初は上と下の式を解の公式を用いて解いていけばいいんですね。助かりました！

回答No.2

yyssaa

2x^2-3x≧4について
2x^2-3x≧4は2x^2-3x-4≧0ということですから、y=2x^2-3x-4のグラフを
書いてみましょう。
x^2の係数が正ですからグラフは下に凸な二次曲線であり、2x^2-3x-4=0の
解をAとB(A＜B)とすると、このグラフはx=A、x=Bの2点でx軸と交わります。
したがって求めるxの範囲はx≦AとB≦xになります。
2x^2-3x-4=0の解はX=(3±√41)/4ですから答えは
x≦(3-√41)/4と(3+√41)/4≦xになります。

x^2-4＜4xについて
上と同じようにx^2-4x-4＜0の範囲を求めます。グラフはやはり下に凸な
二次曲線であり、x^2-4x-4=0の解をAとB(A＜B)とすると、求めるxの範囲は
A＜x＜Bになります。
x^2-4x-4=0の解は2±2√2ですから答えは2-2√2＜x＜2+2√2になります。

お礼

回答ありがとうございました。転載禁止の問題集の式を少し変えてみたら・・・めんどうな答えになっちゃいましたね(汗)それでも丁寧に答えて頂いて感謝しております。おかげさまで理解することができました。

回答No.1

Tacosan

それぞれの解を図示して共通部分を求めるのが簡単かな.