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積分と全微分
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siegmund です． う～ん，意味がよくわかりませんね． 前に書いたように，(2)はＢとｒとの間に何か関係があることを意味しています． D(t) に何か特別な性質があるというなら， それからＢとｒの関係がつけられそうですが． D(t) に特別な性質はないのでしょうか？ それから，(2)は任意のｓについて成立するという意味ですか？ もしそうなら，s=0 とおくと， ∫[r(u)du} の積分はｔからｔまでになるのでゼロ． したがって，-(exp{∫[r(u)du})=-1 ですね． そうすると，このとき(2)は dB(t)=-dB(t) となって，どうも話が変ですよ． どこかに間違いが見落としがあるような気がするんですが....
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- siegmund
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質問にどこか間違いがないでしょうか？ (1) dB(t+s)+{exp∫[r(u)du]}ｄＢ(t)=0 はＢとｒとの間に何か関係があることを意味しています． ＤはＢとｒから新しい関数を作っただけですから， Ｄの式はＢとｒの間に何も関係はつけません．
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補足
D(t)=-∫[-B(z)]exp{-∫[r(u)du]}dz ・・・(1) 一つ目の積分区間は[t,∞] 二つ目の積分区間は[t,z]とする。 は、(1)をｄB(t+s) とdB(t)で全微分すると、 dB(t+s)＝-(exp{∫[r(u)du})ｄＢ(t)・・・(2) と書いてあります。 Ｄは全微分で消えるということなんでしょうか？ (1)から(2)の導出がうまくいきません。 宜しくお願い致します。