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数学 「確率」
いつもお世話になっています(^_^) 確率についての問題です。 Q. ０，１，２，３の４枚のカードを１枚ずつ３回ひいて、左から順に並べて数をつくる。（例えば、２，３，１の順に引けば、２３１とし、０，３，１の順に引けば３１とする。）このとき、３の倍数になる確率を求めなさい。 A.１/２ 全部で２４通りできるところまではわかりましたが・・(T_T)
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012○ 013 021○ 023 031 032 102○ 103 120○ 123○ 130 132○ 201○ 203 210○ 213○ 230 231○ 301 302 310 312○ 320 321○ ○が３の倍数です。 ○／全体=12/24=1/2
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- anfibi0141
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3の倍数になるためには全ての桁の数を足しても3の倍数になることが必要です。 例えば321（３×17）なら3+2+1＝6 15321(3×5107）なら1+5+3+2+1＝12のようにです。 つまり問題は、0,1,2,3から3つ数を選び出し、その数の合計が3の倍数になる確率を求めれば良いわけです。 ところで4つのうち3つを選ぶとは、1つを外すという事ですね！ まず0を外した場合残りは1+2+3＝6で3の倍数 1を外した場合0+2+3＝５なので3の倍数ではない。 2を外した時は0+1+3＝４で3の倍数ではない。 3を外した時は0+1+2＝3で3の倍数です。 4通りの内3の倍数になるのは、0を外した場合(1,2,3)で数を作る場合と、3を外した場合(0,1,2)で数を作る場合の2通りです。 よって求める確率は2/4＝1/2となります。
- medstu_008
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「３の倍数＝各位の数の和が３の倍数になる」という性質を使いましょう。 足して、３の倍数になる数字の組み合わせを作り、それぞれの組み合わせにおいて、いくつ３桁の数が出来るか数え上げると一発ですよ。
問題では並べた数字が3の倍数になる確率を求めよ、としていますが、 別にこれは並べるということを考えなくてもいいのです。 というのも、3の倍数になる数字は、それぞれの位の数字を足し合わせたものも 3の倍数になるという性質があるからです。 つまり234という数字は234÷3=78で3の倍数ですが、2+3+4=9で9は3の倍数なので、 元の234も3の倍数なのです（その証明は時間があるときにでも考えてみてください）。 ということは、0,1,2という3枚を引いた場合、その引く順番によっては 120や210、12などになりますが、0+1+2=3なので、0,1,2の3枚を引けば 順番に関係なく必ず3の倍数になります。 また0,1,3という3枚の場合、どの順番でも3の倍数にはなりません。 なので、求める確率は、0,1,2,3の4枚から3枚を選ぶ組み合わせ（順番は関係ない）と 0,1,2,3の4枚から3枚を選んだとき、その和が3の倍数になる組み合わせを求めれば 計算できるということになります。 こう考えると、数える部分が大分減るので楽になるのでは？ ちなみに類題で4の倍数バージョンがあったとしても、この方法は使えませんよ。
お礼
ありがとうございました<(_ _)> ３の倍数は特殊なんですね！
お礼
回答ありがとうございます<(_ _)> 具体的でわかりやすかったです！