ベストアンサー 軌跡 2011/12/03 17:04 ０を原点とするとき、直線OPの傾きが2である点Pの軌跡を求めよ。 これはとけたのですが、こたえに原点は除くとあります。 なぜですか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2011/12/03 18:45 回答No.2 除かなくても、最初から、 (x,y)=(1,2) は、曲線 (x-1)^2+(y-2)^2=3^2 上には無い。 質問者 お礼 2011/12/03 19:01 なるほどですね。ありがとうございます。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) DJ-Potato ベストアンサー率36% (692/1917) 2011/12/03 17:06 回答No.1 Pが原点にあるとき、点O=点Pとなるので、線分OPは存在しなくなり、傾きという概念がなくなるからです。 質問者 補足 2011/12/03 17:21 では、点（1、2）からの距離が3である点Pの軌跡の答えの条件には点（1、2）は除くとないのですか？？ 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 軌跡の除外点について質問です 動点Pが直線l:2x+4y-1=0上を動く。 原点Oを端点とする半直線OP上にOP・OQ=2を満たすQをとるとき、点Qの軌跡を求めよ。 という問題なのですが、答えが(x-2)^2+(y-4)^2=20ただし点(0,0)を除く。でした。 答えは分かったのですが、なぜ(0,0)という除外点が出てきたのか、どうすれば(0,0)を出すことが出来るのかわかりません。解答よろしくお願いします。 軌跡の方程式 問題 放物線y=x^2をCとする原点OとC上の点Pに対し、 直線OP上にOQ=(1/a)OPとなるような点Qを点Pと同じ側に とる。点PがC上を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。 なぜOQ=(1/a)OPの両辺を二乗してはいけないのか、お返事お願いします。 AP:BP=3:1のときは両辺を二乗するのですが、 接線の方程式 点Ｐが直線 ｙ＝ｘ＋４ 上に動くとき、原点Ｏと点Ｐを結ぶ線分ＯＰの中点Ｑの軌跡を求めよ。 という問題があるのですが、このように解いて・・・↓↓ Ｑ（ｘ，ｙ），Ｐ（Ｘ，Ｙ）とすると 点Ｐは直線 ｙ＝ｘ＋４ 上にあるから Ｙ＝Ｘ＋４・・・(1) 点ＱはＯＰの中点だから Ｘ／２＝ｘ，Ｙ／２＝ｙ これを解いて Ｘ＝２ｘ，Ｙ＝２ｙ・・・(2) (2)を(1)に代入 ２ｙ＝２ｘ＋２ ｙ＝ｘ＋２ よって、点（０，２）を通り、傾き１の直線 という解き方と答えが解答に書かれているのですが、どこを見たら点（０，２）を通ることと傾き１という答えが分かるのでしょうか？ 傾きに関しては最後に出た方程式のｘの値？と思うのですが・・・。 長く書きましたが分かる方いらっしゃいましたらお願いします。 軌跡、図形 点Pの軌跡(ｘ－4/3)^2+(ｙ－8/3)^2＝5 ＊^2は2乗。 この軌跡の点で原点から最も遠い点のｘ座標を求めよ。 という問題なんですけど、チャート式、教科書等を 参照してみましたが、直線と点の距離を求める公式はあったんですが 円と点の距離を求める公式はありませんでした。 これは直接円と点の距離を求めるのではなくて、 円の半径と原点の距離を使って求めるのでしょうか？ お手数ですがお願いします。 軌跡 点Qが 円（X－3）~2＋y~2＝9 の図形上を動くとき、 線分OQを2：1に内分する 点Pの軌跡を求めよ。 Oは原点とする。 答えは 円（X－2）~2＋y~2＝４ です。 分かる方教えて下さい! 円の軌跡の問題です センター試験の問題です。Oを原点とする座標平面に置いて、点A（０，２）と点Ｂ（２，０）を結ぶ直線上に点(a,2-a)（ただし0<a<2)をとり、Pのx軸に関する対称点をP'とする。Pから直線OP'に引いた垂線が直線OP'と交わる点をHとする。 （１）直線OP'の式はy=(a-2)/a・x であり、a=1のとき直線ABとOP'は平行である。 （２）直線PHの式はy= - a/(a-2)・x + a^2/(a-2) +(2-a)である。 この直線PHは点Pのとりかたによらず定点C(2,2)を通るから。点Hは円（ )上にある。点Hのx座標が最小になるときHの座標は（ ）である。 わからないのは、（２）なのですが、直線OP'と直線PHが垂直であることと、C(2,2)が定点であることから、直角三角形をつくってその斜辺の中点が求める円の中心の座標だと言うことはわかるのですが、今、直角三角形をつくるとき２点C,Hが決まっているだけなので、もう一点は無数に考えられますよね？解答では点OCHという直角三角形を選んでいるのですが、なぜひとつに決めることができるのでしょうか？お願いします。 軌跡の問題の答え方 軌跡の問題を解いているのですが、 軌跡の方程式を導いたあと、逆にそのとき条件を満たすことを示すように。 と参考書に書いてあるのですが、たとえば点Ｐの軌跡(直線)を求めるときの解答では、 「逆に、この直線上の任意の点Ｐは、条件を満たす。」 とあるのですが、これはただ満たすという事実を書くだけで、証明のようにはしなくてよいのでしょうか？ それなら、こんなことを書くぐらい誰だってできるので省略して良い気がするのですが… 軌跡について教えてください！！ 軌跡の問題です。 原点を中心とする半径1の円に外接し、直線ｙ＝－2に接する円の中心の軌跡を求めよ。 どなたか教えてください(><;) 軌跡の求め方がいまいち分かりません。 軌跡の求め方がいまいち分かりません。 残り僅かなのでまとめて質問させてもらいます。 (1)円x^2+y^2=9の上を点Pが動く時、Pと点A(7,0)を結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めよ (2)2点A(-4,1),B(2,3)に対して次の条件を満たす点の軌跡を求めよ (1)AP^2-BP^2=8 (2)AP^2+BP^2=28 (3)一つの頂点は原点Oであり、他の二つの頂点は放物線y^2=4px(p>0)上にある正三角形の1辺の長さと面積を求めよ 軌跡の求め方は 1.求める軌跡上の点を(x,y)とおく 2.与えられた条件を方程式で表す こうですよね？ (1)の場合、点Pを(x,y)とおいて、PQ=QAから求めてみたのですが図示したものとはかけ離れたものが出てしまいました。（円になると思うんですが） 重心の軌跡 定直線Ｌと定線分ＡＢがある。 点ＰがＬ上を動くとき、△ＰＡＢの重心Ｇの軌跡を求めよ。 この問題を考えているのですが、根本的に軌跡の考え方を教えていただきたいです。 それと、回答の一文に、「直線ＡＢ上にＰがある時三角形は作れないので、直線ＡＢとｇ(Ｌと平行な直線)の交点があれば、その点を除く」 となあるのですが、どうゆうことですか？ 以上の二つを是非とも教えていただきたいです。指導の程よろしくお願いします。 軌跡 2定点Ｏ(0,0),Ａ(6,3)と円(x-3)^2+(y-3)^2=9上を動く点Ｐがある。3点Ｏ,Ａ,Ｐが同一直線上にあるとき、Ａと異なる点Ｐの座標を求めよ。 動点の座標を文字で表して、方程式を解けばいいのでしょうか？ 参考書には座標軸を適当に選ぶと書いてありますが、よく意味がわかりません… 軌跡の問題が苦手なので、この問題を解くヒントと軌跡について教えてくれませんか？ ベクトルの軌跡 平面上に△ABCがあり、点Pが次の等式を満たしている。 PA →＋2PB→＋3PC→＝kAB→ （１）kが実数全体を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。 解答には 「AP→＝1/2AC→＋（2-k）/6AB→・・・(1) （2-k）/6は実数全体を動くから、求める点Ｐの軌跡は 辺CAの中点Dを通り、辺ABに平行な直線」とあるのですが 辺ABに平行な直線がなぜでてくるのでしょうか？ AB→＝（2-k）/6AB→ からAB→//（2-k）/6AB→ ということですか？ この問題はベクトルの軌跡という章の問題で、 ほんと初歩的な質問になってしまうかもしれませんが 「軌跡」の概念がいまいちよく理解できていないです。 この際、「軌跡」についても教えていただけたら幸いです。 よろしくお願いしますm（_ _）m 軌跡の問題です 2直線3x+2y-5=0,2x-3y+4=0のなす角の二等分線のうちで、傾きが正の直線の方程式を、軌跡の考えを用いて求めよ。 よろしくお願いしますm(__)m 軌跡の基本 ｘｙ平面上に原点O(0，0)を中心とする半径１の円Cとその円周上の点A(1,0） がある。円C上を動く点Pに対して、3点O,A,Pが三角形を作るとき、その三角形の重心をGとする。この時、Gの軌跡を求めよ。 この問題の答えは 円(x－1／3)^2＋y^2＝１/９ ただし、(0，0)、(2/3、0）を除く なんですが、どうやって除く分の座標を出すのか分かりません。式と説明を入れて教えて下さい。円の方程式は出せました。よろしくお願いします。 数学の問題です。 数学です。 よろしくお願いします。 座標平面上で原点Oから出る半直線の上に2点P,QがありOP•OQ=2を満たしている。 (1)点P,Qの座標をそれぞれ(x,y),(X,Y)とするとき、x,yをX,Yで表せ。 (2) 点Pが直線x-3y+2=0上を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。 軌跡の問題 数学IIの問題です ３点Ｏ(0,0)、Ａ(4,2)、Ｂ(5,1)に対して、次の式を満たす点Ｐの軌跡を求めよ。 ＯＰ^2＝ＡＰ^2＋ＢＰ^2 お願いします＞＜ 中学 軌跡の問題 よろしくお願いします。 中学２年の数学の幾何の問題です。 学校で渡されているテキストのため、答えのみで、解説がのっていません。 １を途中までといてみたのですがうまくいかず。。。１がとければ、２もとけると思うのですが。。。 問題 長さ５の線分ABと、直線AB上にない定点Pがある。QはAからBまで動く動点である。このとき １、 PQを３：１に内分する点Rの軌跡の長さを求めよ。答え 15/4 ２、 PQを３：１に外分する点Sの軌跡の長さを求めよ。答え 15/2 私は１はA（0,0）,B(5,0),Q(t,0),P(a,b)として、内分点（x,y）を内分点の公式で求めて。。。 としたのですが、そのあとどうすればいいのかわかりませんでした。 中学生だとこんなやり方ではないのだとは思うのですが、ほかにやりかたがわからず。。。 考え方も含めて教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。 数学 軌跡の問題です。 数学 軌跡の問題です。 xy平面上に存在する円Cは、その方程式はx^2+y^2=1である。また、点A（3,3）、点B(5,1)があり、線分AB上の点Pは、AB間を動く（両端を含む）。点Pから円Cに引いた2本の接線の、接点同士を結んだ線分の中点Qの軌跡を求めよ。 という問題があります。奇跡の方程式は、なんとかぐちゃぐちゃになりながらも、 (x-(1/12))^2+(y-(1/12))^2=(√2/12)^2 という風になったのですが、（答がないのであっているかは不明。） 点Qが動く範囲が分かりません。 どうやって求めるか教えてください。 （とりあえず原点は不適であることはわかります。） 高校数学（軌跡、論理） （問題）Oを原点とする。点Pが円ｘ＾２＋ｙ＾２－２ｘ＋２ｙ－２＝０上を動く時、半直線OP上にあって、OP×OQ=1を満たす点Q の軌跡を求めよ。 （解答） P（ｘ、ｙ）Q（X,Y)とおくと、ｘ≠０、ｙ≠０（☆）である。 点Qが半直線OP上にある時、ベクトルOQ=ｔOP（ｔ＞０）より、X=tx,Y=tyとおける。 OP×OQ=1より、（ｘ＾２＋ｙ＾２）（X^2+Y^2)=1 ｘ＝X／ｔ、ｙ＝Y／ｔを代入して、整理すると、ｔ＝X^2+Y^2 よって、ｘ＝X／X^2+Y^2、ｙ＝Y／X^2+Y^2。 ｘ＾２＋ｙ＾２－２ｘ＋２ｙ－２＝０に代入して整理すると、 ２X^2+２Y^2+2X－２Y－１＝０((1)） ｘ＝０またはｙ＝０の時（★）の（X,Y)を求めると、それらは(1)をみたす。 よって、軌跡は２ｘ＾２＋２ｙ＾２＋２ｘ－２ｙ－１＝０ （疑問） ☆の部分について、ｘ≠０、ｙ≠０はｘ≠０かつｙ≠０のことですが、これはOQ=ｔOPで半直線上の任意のQを表すためにｘ≠０かつｙ≠０としているのですよね？（そうでないと、０では表せない） ★について、ｘ≠０かつｙ≠０としているので、その部分がQではそうなるのか？を解答の最後で調べているのですが、なぜ、ｘ＝０またはｙ＝０としているのでしょうか？ためしに、ｘ＝０．ｙ＝０で調べたら、最後の式は成り立たないのですが、どういうことですか? 数学の軌跡の問題 大学入試問題集の数学の軌跡の問題について質問です。 問題・・・ 座標平面上に２点O(0,0),A(2,4)と円;x^2+y^2=64がある、また、Pをこの円周上の点とし、２点P,Aを通る弦をPQとする。 点Pが円周上を動くとき、弦PQの中点をMとして、動点Mの軌跡の方程式を求めよ。 答え・・・弦PQは点A(2,4)を通るから、 a(x-2)+b(y-4)=0とおけ、 (1) PQの中点Mを通る直線OMは、bx-ay=0 (2)とおける。 (1)、(2)をみたす実数a.b(a^2+b^2≠0)が存在するためのx,yの条件を求める という流れなのですが、(a^2+b^2≠0)というのがどこからでたのかがわかりません。 あと、(1)と(2)の式は、中点Ｍをa,bとおくと、ＯＭはbx-ay=0 ・・・(2) 中天ＭはＯから直線ＰＱにおろした垂線の足であるので、ＰＱの傾きは－a/ｂ. PQは点A(2,4)をとおるのでy=－a/ｂ.（X－２）＋４なのでa(x-2)+b(y-4)=0・・・(1) とおける。というやり方で導いたのですが、違いますでしょうか？
お礼
なるほどですね。ありがとうございます。