電磁気 （静電容量）

質問

電磁気の静電容量に関する問題なのですが，解答がないため，答えがあっているかがわかりません。僕なりの解答と解答方法をのせているので，間違いがあれば教えてください。

極板の面積がS，間隔がdで，極板間が真空の平行板コンデンサがある。ここで，極板の端の影響を無視できるものとして，次の問いに答えなさい。ただし，真空の誘電率はε0とする。

（1）コンデンサの静電容量をS,d,ε0を用いて表せ。

C=ε0*S/d [F]

(2)コンデンサに電荷Qが蓄えられている時，コンデンサに蓄えられる静電エネルギーをQ,S,d,ε0のうち必要なものを用いて表しなさい。

W1=1/2*C*V^2=1/2*Q^2/C
=(dQ^2)/(2ε0*S)　[J]

(3)図のように，Qを一定に保ったまま，上側の極板をわずかな距離Δdだけ引き離すとする。このとき，コンデンサに蓄えられる静電エネルギーをQ,S,d,ε0のうち必要なものを用いて表しなさい。

上側の極板をわずかな距離Δdだけ引き離したときのコンデンサの静電容量は
C=ε0*S/(d+Δd)

よって，コンデンサに蓄えられる静電エネルギー
W2=1/2*C*V^2=1/2*Q^2/C
={(d+Δd)Q^2}/{2ε0*S} [J]

(4) (3) で上側の極板をΔdだけ引き離すのに力をQ,S,d,ε0のうち必要なものを用いて表しなさい。

上側の極板をわずかな距離Δdだけ引き離すのに必要なエネルギーは
W2-W1={(d+Δd)Q^2}/{2ε0*S}-(dQ^2)/(2ε0*S)=(ΔdQ^2)/(2ε0*S)
またΔdだけ引き離すのに必要なエネルギーは以下の式でも表わされるので，
F*Δd=(ΔdQ^2)/(2ε0*S)
よって，求める上側の極板をΔdだけ引き離すのに力Fは
F=Q^2/(2ε0*S)　[N]

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

あっています。

最後の問題では，極板間の電場の強さを
E = Q/(ε0*S)
として，
F = 1/2・QE
となるところがミソです。