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0に収束する等比数列 利用

a=1 an+1=√(an+2)で定められている数列(an)がある。このとき 絶対値(an+1-2)≦1/2絶対値(an-2)であることを示しLim n→∞anを求めよ この問題ではじめに an≠2のとき an+1≠√(2+2)=2でこれと a1=3より (an)の各項は2と異なる。と回答では書いてあるのですが an≠2となるのはなぜか 教えてください

質問者が選んだベストアンサー

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

それは、「数学的帰納法」ですよ。 この言葉を知らなければ、教科書で検索のこと。 a[n]≠2 のとき a[n+1]≠2 …というのは、 a[n]≠2 であることが示せたから a[n+1]≠2 だ と言っている訳ではなく、 a[n]≠2 だとすれば a[n+1]≠2 ということになる と言っているだけです。 a[1]≠2 から始めて、これを繰り返し使い、 a[2]≠2, a[3]≠2, a[4]≠2, … と続ければ、 どんな n についても a[n]≠2 が言える …というのが、「数学的帰納法」です。

ymkjk5543
質問者

お礼

数学的帰納法 だったのですか 理解しました どうもありがとうございます

その他の回答 (1)

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2127/6289)
回答No.1

漸化式の意味がわかりません。 前の項を説明するために後の項を使っているのは なぜでしょうか?

ymkjk5543
質問者

お礼

ありがとうございます

ymkjk5543
質問者

補足

すいません an+1=√(an +2) 絶対値(an+1 -2)≦1/2絶対値(an -2) スペースをとるのを忘れていました

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