重積分の問題

質問

∬（Ｄ）２ｘｙ　ｄｘｄｙ　　Ｄは（-１、０）（２、０）（０、１）を頂点とする三角形の内部
以上の式の途中式と答えを教えいただきたく質問させていただきました。
自力で導出した答えは１１/１２だったのですが・・・・・・・

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>自力で導出した答えは１１/１２だったのですが
間違ってるね。
途中計算が書いてないのでチェック出来ないよ。

正解は「1/4」。

重積分は以下の二通りに書き換えられる。
どちらで積分しても同じ積分結果「1/4」が得られる。
やってみて下さい。

I1=∫[-1,0] 2x{∫[0,x+1] ydy}dx+∫[0,2] 2x{∫[0,1-x/2] (y)dy}dx=1/4
または
I2=∫[0,1] 2y{∫[y-1,2(1-y)] xdx}dy=1/4