中学受験場合の数

質問

こどもに聞かれて、全然分からないのでどなたかご教授お願いします。

（１）ある航空会社には、右図【円上にA～Hまで等間隔に点が打ってあります】が示すように、A～Hの8カ所の空港があります。このうち２つの空港を結ぶ航空路を次の【ア】～【ウ】の条件を満たしています。
【ア】Aには1つも路線を作らない。
【イ】B～Hには必ず路線を作る。
【ウ】B～Gまではそれぞれ違った数の路線を作るが、Hの路線数はGと同じとする。
このとき、G,Hに作られる路線数を求めなさい。

（２）5組の双子姉妹がパーティーに出席し、初対面同士だけで握手をしました。初対面だった人の人数は、文子さん姉妹だけが同じで、ほかは違っていました。文子さんは何人と握手をしましたか？ただし、10人のうち一人だけは初対面の人は一人もいませんでした。

回答No.4

nag0720 · ベストアンサー

小学生ならこういう問題は理論的に説明するよりも、図に描いたほうが分かりやすいでしょう。

B～Hの路線数は1～6なので、仮にBの路線数を6として、BからC,D,E,F,G,Hに線を引きます。
すると、図上では、C～Hの路線数は1になっています。
Cの路線数を1、Dの路線数を5として、DからE,F,G,Hに線を引きます。
すると、図上では、E～Hの路線数は2になっています。
Eの路線数を2、Fの路線数を4として、FからG,Hに線を引きます。

これで、A=0,B=6,C=1,D=5,E=2,F=4,G=3,H=3　の路線ができあがり、3が答えになります。

(2)の問題も同じようにして線を描いていけば、答えの4がでてきます。

5組の姉妹をAa,Bb,Cc,Dd,Eeとし、Aを初対面の人は一人もいなかった人、Eeを文子さん姉妹とします。
Aさんは誰とも握手をしていないので、それぞれが握手をした人数は、0～8人です。

aが握手をした人数を8人として、aからB,b,C,c,D,d,E,eに線を引きます。
Bが握手をした人数を1人、bが握手をした人数を7人として、bからC,c,D,d,E,eに線を引きます。
Cが握手をした人数を2人、cが握手をした人数を6人として、cからD,d,E,eに線を引きます。
Dが握手をした人数を3人、dが握手をした人数を5人として、dからE,eに線を引きます。

これで、A=0,a=8,B=1,b=7,C=2,c=6,D=3,d=5,E=4,e=4　となります。

お礼

ありがとうございます。
これがいちばんわかりやすかったようです。

回答No.3

hrsmmhr

#2の補足の一つ目の質問は単なる打ち間違いです

二つ目の質問は
初対面が一人の人と二人の人が三人いて、のべ五人と初対面です
八人が初対面の人はこれらの人と初対面なので三人分必ず引くことになり
同様に七人の人は二人分引きますが
それで尽きるので、六人の人が相手にできる初対面の人は最大で五人(姉妹を除く八人からこの三人を除いた人数)しかいなくなります

それを書いたつもりですが、うまくなかったかもですね

お礼

ありがとうございます。
算数って表現するのは難しいですね。

回答No.2

hrsmmhr

(1)
【ウ】のB~Gの組み合わせの数が全て異なるという条件を考えると
B~Gは１~６の路線数しか取りえません
（０は【イ】により不可能で、７は【ア】で取りえません）
そしてB~Gが６空港なので、B~Gのいずれかが、１~６路線を取っていることになります
G、Hの路線数は路線が成立するパターンにより出来るかできないか決めます
まず路線の総和が偶数なので（路線はペアにより成立するから）
二つが同じになる路線数は奇数となります
もし１なら、６の路線数の空港にかならず接続しますが、そうすると５の路線数が取りえません
もし５なら、１の路線数が６の路線数に接続していて５，５，６が残りのすべてに接続するので
２の路線数の空港が取りえません
従ってG、Hは３の路線数になります
B:C:D:E:F:G:H=1:2:4:5:6:3:3
B-F,C-F,D-F,E-F,F-G,F-H
C-E,D-E,E-F,E-G,E-H
D-G,D-H
がその組み合わせです

(2)
同様に取りうる初対面の人の数は0,1,2,3,4,5,6,7,8,x人（1<=x<=8）です
（姉妹同士は数に数えていませんので）
(1)と同様に総和からxは偶数で０ではありません
初対面が８人の人が二人だと、１人が初対面の人がいなくなり
初対面が６人の人が二人だと、１，２,３人が初対面の人が一人ずつできないです
（初対面にならない人の数が６，７，８人の人が初対面でない人の数は２，１，０人であることに注意してください）
初対面が２人の人が二人だと、1-8,（初対面の人の数で略記してます）が確定していて1-[0-7]がありえませんので
2-8,2-7,2'-8,2'-7を仮定すると2-[0-6],2'-[0-6]が存在せず6の相手が6人居なくなります
2-8,2-7,2'-8,2'-*(!=7)は仮定できませんので、
文子さん姉妹の初対面の人数は４人です

補足

ありがとうございます。
もう少し詳しくお聞きしてもよろしいでしょうか？

＞１，２,３人が初対面の人が一人ずつできないです

“、”と“,”の違いが何を意味しているか分からず、理解できません。
また、
＞初対面が２人の人が二人だと～

以下も1-8とか1-［0-7］とか2'-*［！=7］などの記号の意味が分かりません。
そのあたりをもうちょっと詳しく教えていただけないでしょうか？

回答No.1

Quattro99

(1)だけ。
【ア】があるのでAは無視。
すると残り7箇所なので、1箇所からの路線数は最大で6だが、【イ】より、6箇所の路線数がバラバラなので、これらの路線数は1～6路線。
このうち、6路線のところからは全て(Aは除く。以下も同じ）と路線が結ばれていることになるのでHとも結ばれている。
1路線のところは6路線のところとだけ路線が結ばれていることになるのでHとは結ばれていない。
5路線のところは1路線のところ以外の全てと結ばれていることになるのでHとも結ばれている。
2路線のところは6路線のところと5路線のところとだけ結ばれていることになるのでHとは結ばれていない。
4路線のところは1路線のところと2路線のところ以外の全てと結ばれていることになるのでHとも結ばれている。
3路線のところは6路線のところと5路線のところと4路線のところとだけ結ばれていることになるのでHとは結ばれていない。
これで全てなので、Hからは3路線。従って、Gは3路線のところ。

こんなの、小学生に可能なんでしょうか？ 他に簡単な方法があるんでしょうか？

お礼

ありがとうございます。
よく分かりました。