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広義積分

I = ∫(1→∞) 1/(x*√(x^2+1)) dx について (1) t =x+√(x^2+1)とおいたときxをtで表せ。 (2)(1)の変数変換により,Iをtの積分に変換せよ。 (3) Iの値を求めよ。 自分なりに出した答えが (1) x = (t^2-1)/(2*t) (2) ∫(1+√(2)→∞) 1/(t-1) - 1/(t+1) dt (3) ln{(2+√(2))/(√(2))} 答えがないためあっているのかがわかりません,どなたか確認をお願いします。

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.1

>(1) x = (t^2-1)/(2*t)  ただし,x:1~∞なので t:1+√2~∞ です。 合っています。 (2) ∫(1+√(2)→∞) {(1/(t-1)) - (1/(t+1))} dt 合っています。 (3) ln{(2+√(2))/(√(2))} これは合っていますが √2で約分して  ln(1+√2) とした方が良いでしょう。

ttt1918
質問者

お礼

ありがとうございます。

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