• ベストアンサー
  • 困ってます

利回りが異なる債券AとBについて

利回りが異なる債券AとBについて、単利計算による利回りがともに1%低下した場合、 双方の債券価格の変化の割合を比較すると、 利回りの低い債券Aのほうが高い債券Bより大きい。 この説明の意味がよくわかりません。 表面利率:3% 償還年限:5年 発行価格:Aは90円、Bは80円 応募者利回り:Aは5.55%、Bは8.75% 上記応募者利回りがそれぞれ1%低下した場合 発行価格:Aは81.58円(-8.42円)、Bは72.18円(-7.82円) よって、Aのほうが変化の割合は大きいということになるのでしょうか? 出典:パーフェクトFP技能士1級対策問題集学科編 C-8

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数3
  • 閲覧数293
  • ありがとう数2

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
noname#212174

まず債券の利回りの算出法を考えます。 満期には元本100円とクーポン(3円×5=15円)が受け取れるので、受取額115円 発行価格が90円で受け取り額が115円であれば利回りは {(115円-90円)÷90円}÷5年 ={(25円÷90円)÷5年} =0.0555 発行価格をp、利回りをyとすると {(115-p)÷p}÷5=y となるので 発行価格p=115÷(5y+1) で求められます。 --------------------------------- この式で利回りが1%低下した場合を計算します。 A:y=0.0455 発行価格p=115÷(5×0.0455+1) ≒93.69 B:y=0.0775 発行価格p=115÷(5×0.0775+1) ≒82.88 Aの債券価格の変化率は(93.69-90)÷90=0.041 → 4.1% Bの債券価格の変化率は(82.88-80)÷80=0.036 → 3.6% となるので変化率が大きいのはAとなります。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

ありがとうございます。 1%低下した場合の途中式が間違っていたようです。 利回りが下がったのに、発行価格も下がったらおかしいですもんね。 発行価格をpとすると {表面利率+(額面-発行価格)/償還年限}/発行価格*100=応募者利回り ※ {3+(100-p)/5}/p*100=0.0455 15+100-p=0.2275p 115=1.2275p p=93.686… ※私の持っているテキストでは、公式をこのように書いてありました。

関連するQ&A

  • 債券利回りと債券価格について

    債券の利回り(金利)と債券価格との関係について簡潔に分かりやすく教えて下さい。 お願いします。

  • 債券の利回り

    既発債の債券、たとえば10年物。 どの国の物でもいいのですが、A国とします。 今、利回りが上昇しているとすると、コレって言うのは、A国の景気が回復傾向にある中であるなら、市場金利引き上げの可能性を、すなわち、債券価格下落を前に、売りに走る投資家の行動で利回りが上昇しているはずです。それ以外の、致命的な混乱は避けます。 そうなると、利回りが上昇すると言うこと自体は、その国の経済の強さを表すのではないでしょうか?

  • 債券価格の求め方を教えてください。

    この前知り合いに下の問題について聞かれました。 「確定利回り 10円の債券があるとし、金利が3%、5%のとき債券価格は いくらになるか?」という問題です。 気になって私なりにGoogleで調べたり本を見て考えたんですが、 わかりませんでした。 金利と債券価格の間に、「金利が上昇すれば債券価格は下落し、 金利が下落すれば債券価格は上昇する」という反比例の関係があるらしいですが、 私が解くといつも比例関係になります。 何度やってもだめなので、答えと解き方を教えてください。 それともう一つ。 上記の問題が書いてあった紙には「確定利回り 10円」と 利回りと10円の間にスペースが入っています。 だから確定利回りという単語は本来書かれる予定ではなかった誤字で、 本来の問題は「10円の債券があるとし、金利が3%、5%のとき債券価格は いくらになるか?」だったんじゃないかと疑っています。 どちらの問題が正しいでしょうか? よろしくお願いします。

その他の回答 (2)

  • 回答No.3
noname#185374

ANo.1さんの回答で尽きていますが、参考のために文字式を使って少し一般的に示しておきます。 単利計算による利回りを r,発行価格を p,償還年数を n とします.r が r+Δr に変化し,それにともなって p が p+Δp になったとすると,償還される金額は変わらないので次式が成り立ちます. p(1+nr) = (p+Δp){1+n(r+Δr)}. 右辺を変形して      = p{1+n(r+Δr)}+Δp{1+n(r+Δr)}      = p(1+nr)+pnΔr+Δp{1+n(r+Δr)}. 第一項は左辺と同じなので pnΔr+Δp{1+n(r+Δr)} = 0. これから Δp/p = -nΔr/{1+n(r+Δr)}. 左辺の Δp/p は発行価格の変化の割合です.右辺では,r(>0) が小さいほど分母は小さく,そのため右辺の絶対値は大きくなります。よって発行価格の変化の割合は,利回りが低いほどその絶対値が大きいことになります。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2
noname#212174

>私の持っているテキストでは、公式をこのように書いてありました。 疑問点が解決されたようでよかったです。 私の金融知識は系統立てて学んだものではないので公式も思いつきです。 ですからすぐ忘れていいただいて大丈夫です。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 応募者利回り等の計算方法 FP3級

    ファイナンシャルプランナー3級を受験予定です。 応募者利回り等の計算方法がどうしてこうなるのかわかりません。 応募者利回り(%)=表面利率+(額面(100)-発行価格/償還年限)/発行価格 ×100 なぜ、このような計算式になるのか どなたか教えていただけないでしょうか? よろしくお願いいたします。

  • 債券と利回りの関係について教えてください

    他の条件が等しいとき、利回りの変化に対し クーポンレートが高いほど、債券価格の変化が 小さいとありますがこの関係がわかりません。 わかる方がいらしたらよろしくお願いします。

  • 債券と市場の利回りの計算法について!

    債券と市場の利回りの計算法が分からなくて困っています。 問題は、以下のとおりです。宜しく、お願いします。 利回りは、債券への投資金額に対する利息の割合である。例えば、一年後に10,000円が償還される債券があるとする。この債券を現時点で9,000円で購入すると利息が1,000円になるので、利率は11.1パーセントとなる(税金・手数料は捨象する)。逆に、市場の利率が10パーセントであるとすれば、先ほどの債券の現時点での価格は9,091円(1円単位に四捨五入)となる。市場の利率が20パーセントになれば価格は8,333円となる。利率と債券価格は反対に動くのである。また、10年後に10,000円が償還される利率10パーセントの債券は、現在の価格が3,855円となる。 分からないのは以下のとおりです。 1.債券を現時点で9,000円で購入すると利息が1,000円になるので、利率は11.1パーセントとなる計算法。 2.市場の利率が10パーセントであるとすれば、先ほどの債券の現時点での価格は9,091円(1円単位に四捨五入)となる計算法 3.市場の利率が20パーセントになれば価格は8,333円となる計算法。 4.10年後に10,000円が償還される利率10パーセントの債券は、現在の価格が3,855円となる計算法。

  • 債券型の投資信託の価格は、債券価格と利回りのどちらに連動している?

    株式型の投資信託が株価に連動するのと同じように、 債券型投信の基準価格は債券市場の価格に連動するとばかり思っていたんですが、利回り(金利)の方に連動しているのでしょうか? 債券の価格と利回りは反比例ですので、どっちに連動してるかで真逆になってしまいますよね? 例えば三菱UFJの世界国債インデックスファンドを見てみると、シティグループ世界国債インデックスをベンチマークとしています。 これは「主要国の国債の総合投資利回りを各市場の時価総額で加重平均し、指数化したもの」とあります。 最近は米国債の利回りはかなり下がってきていて、株価と一緒に債券型の投資信託の価格まで下がってきています。利回りが下がるということは、米国債が買われているということですから、基準価格も上がるはずだと思うのですが、実際は下がっています。これはドル安など為替の影響によるものとも思ったのですが、利回りの方に連動しているなら基準価格も当然下がる、そういうことなのでしょうか? 長くなってしまいましたが、債券価格・利回りのどちらに連動しているかが知りたいです。よろしくお願いします。

  • イールドカーブの「利回りの変化」って何ですか?

    どうぞよろしくお願いします。 wikiからの引用です。 「イールドカーブ(Yield curve、利回り曲線)とは、残存期間が異なる複数の債券などにおける利回りの変化をグラフにしたもの。横軸に残存期間、縦軸に債券などの利回り(投資金額に対する利息の割合;1年間)をとる。」 バカな疑問で恐縮なんですが・・・、ここでいう「利回り」というのは、表面利率のことですか?それとも償還時の利益(?)のことですか?

  • 新興国債券のについて

    新興国債券のについて 例えば、ノルウェー地方金融公社 ブラジルレアル建て債券(円貨決済型)ブラジルレアルベース利回り年7.80%(課税前)のような高金利債券に人気があるようですが、外貨建て債券投資には、価格変動リスク、信用リスク、為替変動リスク、流動性リスク、カントリーリスク等のリスクがあることは承知しています。この中で、価格変動リスクは、「市場金利の変動、経済情勢、発行者等の信用状況の変化等により、債券価格が変動し償還前に売却する場合には損失が生じるおそれ」とありますが、満期まで保有すれば価格変動は、全く影響を受けないのでしょうか(質問1)。また、市場金利の変動等の変化により債券価格が変動し---とありますが、基本的に金利が上昇すれば、債券価格は下がると考えてよいのでしょうか。この場合の金利とは一般にどの金利を指すのでしょうか(質問2)。 また、ブラジルレアルベース利回り年7.80%は確定利回りなのでしょうか。信用リスクとは、「債券の発行者等の業務・財務の状況の悪化にともない、元利金の支払いに悪影響が生じることにより損失が生じるおそれ」 とありますから、年7.80%の利回りというのも下がる可能性があると理解していいのでしょうか(質門3)。最後に、最近ブラジルなど新興国に世界中の金余りのマネーが流入してインフレ傾向にあると聞きますが、インフレが高進すると、このような債券の利払い、償還に影響が出るものでしょうか。(質問4)以上よろしくご教示願います。

  • 債券分析のコンベクシティ

    最終利回りrの債券の価格P、デュレーションD、コンベクシティーBCとして 利回りが△r変化したときの債券価格の変化△Pの式は次のどちらでしょうか? △P/P=-D*(△r/(1+r))+(1/2)*BC*(△r)^2 △P/P=-D*(△r/(1+r))+(1/2)*BC*(△r/(1+r))^2 (本当はコンベクシティーBCの定義式がいちばん聞きたいのですが、表記するのがだるいので、こちらの式で表記させていただきます^^;) つまり、(1+r)^2で割るのを、コンベクシティーの値を求めるときに割るのか、それとも債券価格の変化を求めるときに割るのかを教えて下さい。 証券アナリストのテキストだと上の式が書かれているのですが、アクチュアリー試験の解答は下の式で書かれてたりします。 #思うに、アクチュアリー試験の解答は、経済の専門家でないアクチュアリー自身が解答作成、採点するので、その解答が間違っているだけで、正しい定義は証券アナリストのテキストにある上の式で良いのだと思うのですが。

  • 金利が上昇すると、債券価格は下落するのはなぜですか?

    金利が上昇すると、債券価格は下落するのはなぜですか?? この場合の「金利」って何を指すのでしょうか?教えて下さい。 後、下のようなケースが理解できません。よければこちらも教えて下さい。 下にある金利が何を指すのかも教えて下さい。 【Q】 2005年1月1日に、表面利率1%、額面100万円の10年満期の国債が発行されました。 あなたは、それを100万円で購入します。 その後金利が上昇し、 2006年1月1日に、表面利率2%、額面100万円の10年満期の国債が発行されました。 さて、あなたの持っている2005年債は一体いくらで売却できるでしょうか? 大切なのは、答えの絶対値ではなく、その算出の仕方にあります。 だから答えを先に書いてしまいましょう。およそ918,378円です。 金利が上昇した結果、債券価格は下落したとこになります。 その理屈と計算方法を答えてください。 よろしくお願いします^-^

  • 利回り計算の公式、分解の仕方

    割引債券の利回り(単利)の公式の分解の仕方を教えてください 債券の事ですが実際は数学的な知識だと思うのでこちらに質問しました。 利回り(%)=額面金額-買付価格÷買付価格×365÷未経過日数×100 を分解して買付価格を左に持ってきます 買付価格(単価)=額面金額÷100+利回り(%)×未経過日数÷365×100 になるらしいのですが全くわかりません。 実際は分数を使ってますがうまく表示できないので平べったくしました。 わかる方いましたらできるだけ細かく分けて教えてください。 よろしくお願いいたします

  • (引続き)国債(債権)と金利

    QNo.592944にて質問した者です。ご回答ありがとうございます。takaoさん、matsuomasaoさん、ありがとうございます。 ところで、債権利回りが上がると債券価格が下落し、逆に利回りが下がると価格が上昇するのは「法則」のごとく新聞や経済の本に書かれております。 そこで質問がございます。 (1) 債券価格が下がるのは、昨日発行された利回りよりも今日発行された利回りの方が高ければ昨日発行された債券の価値が安くなる。だから価格が下がる、と考えてよろしいのですか?(その前に債権って毎日発行しているんですか?) (2) (抽象的な質問ではありますが)債権の発行をすごろく式に「スタート(発行元)→ゴール(買手)」といった感じで教えていただけないでしょうか?(大雑把で構いません。要は、債券の流れを知りたいと思っております) つたない質問ではございますが、ご回答よろしくお願いいたします