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利回りが異なる債券ＡとＢについて
利回りが異なる債券ＡとＢについて、単利計算による利回りがともに１％低下した場合、 双方の債券価格の変化の割合を比較すると、 利回りの低い債券Ａのほうが高い債券Ｂより大きい。 この説明の意味がよくわかりません。 表面利率：３％ 償還年限：５年 発行価格：Ａは９０円、Ｂは８０円 応募者利回り：Ａは5.55％、Ｂは8.75％ 上記応募者利回りがそれぞれ１％低下した場合 発行価格：Ａは81.58円（-8.42円）、Ｂは72.18円（-7.82円） よって、Ａのほうが変化の割合は大きいということになるのでしょうか？ 出典：パーフェクトFP技能士1級対策問題集学科編 C-8
- east59
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まず債券の利回りの算出法を考えます。 満期には元本100円とクーポン（3円×5＝15円）が受け取れるので、受取額115円 発行価格が90円で受け取り額が115円であれば利回りは {(115円－90円)÷90円}÷5年 ＝{(25円÷90円)÷5年} ＝0.0555 発行価格をｐ、利回りをｙとすると {(115－ｐ)÷ｐ}÷5＝ｙ となるので 発行価格ｐ＝115÷(5ｙ+1) で求められます。 --------------------------------- この式で利回りが１％低下した場合を計算します。 A：ｙ＝0.0455 発行価格ｐ＝115÷(5×0.0455＋1) ≒93.69 B：ｙ＝0.0775 発行価格ｐ＝115÷(5×0.0775＋1) ≒82.88 Aの債券価格の変化率は（93.69－90)÷90＝0.041 → 4.1％ Bの債券価格の変化率は（82.88－80)÷80＝0.036 → 3.6％ となるので変化率が大きいのはAとなります。
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質問者からの補足
ありがとうございます。 １％低下した場合の途中式が間違っていたようです。 利回りが下がったのに、発行価格も下がったらおかしいですもんね。 発行価格をｐとすると {表面利率+(額面-発行価格)/償還年限}/発行価格*100=応募者利回り ※ {3+(100-p)/5}/p*100=0.0455 15+100-p=0.2275p 115=1.2275p p=93.686… ※私の持っているテキストでは、公式をこのように書いてありました。