高１の問題です！

質問

四角形ＡＢＣＤの２つの対角線ＡＢ、ＢＤの交点をＯとする。ＡＣ＝４、ＢＤ＝７、∠ＡＯＢ＝４５゜であるとき、四角形ＡＢＣＤの面積Ｓを求めよ。

お願いします(^.^)

回答No.3

banakona · ベストアンサー

対角線ＡＣに平行で、Ｂ，Ｄをそれぞれ通る直線を引き、
対角線ＢＤに平行で、Ａ，Ｃをそれぞれ通る直線を引く。

これら４本の交点を下図のようにとると、四角形ＥＦＧＨは平行四辺形で、その面積は四角形ＡＢＣＤの２倍。

四角形ＡＢＣＤ＝四角形ＥＦＧＨ÷２
　　＝ＡＣ×ＢＤ×sin４５°÷２
　　＝４＊７＊（1/√２）÷２＝７√２

お礼

すごくわかりやすくて助かりました。よく質問するので、またよろしくお願いたします(^.^)

回答No.4

mister_moonlight

ＡＯ＝x、ＣＯ＝y、ＢＯ＝a、ＤＯ＝bとすると、x＋y＝4、a＋b＝7.
Ｓ＝△ＡＢＯ＋△ＡＯＤ＋△ＢＯＣ＋△ＣＯＤ＝(ax/2)*sin45°＋(bx/2)*sin135°＋(ay/2)*sin135°＋(by/2)*sin45°＝(ax/2)*sin45°＋(bx/2)*sin45°＋(ay/2)*sin45°＋(by/2)*sin45°＝(1/2√2)*(ax+bx+ay+by)＝(1/2√2)*{x(a+b)＋y(a+b)}＝(1/2√2)*(a+b)*(x+y)＝7√2。

回答No.2

minipin_kurotan

問題が間違っていませんか？
この問題そのままだと、答えが出ないような気がするけど。

図形にしてみればすぐに考え方が判ると思うよ。
がんばれ！

回答No.1

minipin_kurotan

Ａと隣り合う角はＢＣＤのどれになるの？