物理がわかりません

質問

(1)温度500K、圧力500気圧のエネルギー

(2)温度50000K、圧力5気圧のエネルギー

どちらのほうがエネルギーが大きいですか？

体積一定です

回答お願いします

回答No.1

noname#224896 · ベストアンサー

内部エネルギーＵを考えます．
Ｕ＝(３/2)nRT
気体の状態方程式より，
ＰＶ＝ｎＲＴ
V/nR=T/P
つまり，
Ｕ＝(３/2)ＰＶで比較できる
しかしながら，
V/nR=T/P
の関係式より，T/Pの値は，
（１）５００／５００＝１
（２）５００００／５＝１００００
となる．
Ｕ１＝(３/2)nRT１＝Ｐ１Ｖ
Ｕ２＝(３/2)nRT２＝Ｐ２Ｖ
nR/V=P/Tより，
Ｕ１：Ｕ２＝(３/2)nRT１：(３/2)nRT２
＝nRT１：nRT２
＝（nRT１／Ｖ）：（nRT２／Ｖ）　（体積は一定より）
＝P１/T１：P２/T２
＝１：（１／１００００）
＝１００００：１
つまり，内部エネルギーは，（２）の状態より，（１）の状態の方が大きい．　．．．（解答）
====================================================
最初，
温度のみで比較すると，
（１）＜（２）
圧力で考えると
（１）＞（２）
何のこっちゃ？と思いました＾＾；
冷静に考えると，上の解答が得られます．

お礼

なるほど
ありがとうございます

回答No.2

htms42

気圧が与えられていますから気体だろうと思います。
でもエネルギーとはどういうどういうエネルギーのことでしょうか。
太陽の表面温度でも６０００Ｋぐらいです。
５００００Ｋはその１０倍ほど高いです。普通の意味での気体は存在できなくなっています。
ほとんどすべての分子は解離しています。
プラズマ状態も考えなくてはいけなくなります。
輻射場のエネルギーも関係してくるかもしれません。

単に含まれている物質の運動エネルギーはどちらが大きいのかということが知りたいのであれば普通に実現できる状態で比べるのがいいでしょう。
「運動エネルギー」と言ってもまだあいまいさがあります。直線運動（並進運動）のエネルギー、回転運動のエネルギー、振動のエネルギーは全て運動エネルギーです。空気のような気体であればこの３つの運動のエネルギーがが関係してきます。ヘリウムのような単原子気体を考えるのであれば振動も回転も考える必要がありません。並進運動のエネルギーだけを考えればいいです。

体積一定の容器の中にヘリウムがが入っているとします。
（１）５００Ｋ、２気圧
（２）１０００Ｋ、１気圧
では「運動エネルギーの総和」はどちらが多いのでしょうか。

これで知りたいことは分かるのではありませんか。
知りたいことはこれではないというのであれば改めて質問文を作り直してください。

とりあえずはこれで考えてみます。
単原子気体の内部エネルギーは並進運動のエネルギーだけす。これは物質量と温度だけで表されます。
Ｕ＝（３／２）ｎＲＴ　　ｎは物質量（単位はｍｏｌ）
（１）、（２）では物質量と温度が異なります。（＃１で「ｎは共通である」としているのは誤りです。）
Ｕ１／Ｕ２＝ｎ１Ｔ１／ｎ２Ｔ２
　　　　　＝Ｐ１Ｖ／Ｐ２Ｖ
　　　　　＝Ｐ１／Ｐ２
　　　　　＝２

＃１では「内部エネルギー＝（３／２）ｎＲＴ」としています。
しかし内部エネルギーは気体の内部構造が関係します。
内部エネルギーを（３／２）ｎＲＴと書くことができるのは単原子気体の場合だけです。空気であれば違ってきます。同じ種類の気体であれば前に付く係数は３／２から変わっても（１）、（２）で同じであるはずだという考えは成り立ちません。１０００Ｋ、２０００Ｋという温度であれば振動がかなり励起されてきますから温度によって係数が異なってきます。塩素のような解離しやすい気体もありますからややこしくなります。
参考までに空気について比熱比γ（＝Ｃｐ／Ｃｖ）の値を載せておきます。この値は考えなければいけない自由度の大きさの目安になります。
３００Ｋ　γ＝１．４０２
１０００Ｋ　γ＝１．３３６
２０００Ｋ　γ＝１．２７４
（１気圧での値です。）

お礼

ありがとうございます