三角比の初期の問題

質問

早速ですが、
まず、私がわからない問題のほうを
書きます。
底辺２４センチ、高さが７センチ、斜辺がＸ、そして左下に９０度がきて、右下（底辺と斜辺）がθとなっています。

これは、どういった方法で、
右下のθを求めるのでしょう？
左下に９０度がきているわけですが、
本来９０度は右下にくるべきなんですよね？
そうなると、左右を反転させて、ｃｏｓにθがくる形にしてから、
何らかの方法で求めるのでしょうか？

三角比をやり始めたばかりで、何に使うのかもわからないまま、
手間取っています。

できれば、わかりやすく教えてもらいたいのですが、
この際多少複雑でもかまいません。
どうかご教授をお願いいたします。

（式と解なんかも書いてくださるとありがたいです）

回答No.1

kexe · ベストアンサー

三角比の問題ですね。
まずdoliscolさんの間違った考え方を直しましょう。

>本来９０度は右下にくるべきなんですよね？

そんなことありません。
三角比sin,cos,tanを使うにあたって必要な条件は直角三角形であることだけです。
求めたい角がどこにあろうと求めることができます。
またまだ右下にないとわからないのであれば
図をまわすか、その角θを右下に訂正した図を書いてやってみましょう。
私はなれるまで図をまわしてましたよ、テスト中もσ(^◇^;)

ではまず書いてみてください。かけましたか？
見てもらえばわかると思いますが
斜辺の長さがわからないのでcosは使えませんね。
ここでわかってるのは９０度の角をはさんだ２辺であることから
tanを使いましょう。
tanは求めたい角が右下にある場合、高さ／底辺となりますよね？
ですから７／２４といったところでしょう。
あとは表かなんかを用いて角度をもとめるのかな

三角比を何に使うかですが、物理でおもに使いますね。
まぁ簡単にいっちゃえばこういうことです。
たとえば方眼紙である斜線を書いてといわれたどうやって書きます？
おそらく直角三角形書いて
横の長さと縦の長さを求めて書きますよね
この時斜線の長さと三角形の縦横の長さの比を示したものが
三角比sin,cosであり、縦と横の比を示したのがtanなんです。
おぼえちゃえばどーってことないと思います。
角の位置とsin,cos,tanの関係をきちんと覚えてくださいね
sinとcos間違える人多いですから。

ではがんばってください

お礼

あ、申し訳ないです、
ｔａｎでは９０度の角を求めることはできませんね。
ｋｅｘｅさんに教えられたとおりに
やってみたら、
簡単に解けました。
底辺／高さで、上の角θを求めることもできました。

やはり、教える先生によって、こうも理解の度合いが違うものかと痛感しています。
内の学校の先生は非常に教えるのが下手のようです。

まことにありがとうございました。
これで応用が利きそうです。
また、何か不明な点が出てきたら、
質問しますので、そのときは、
同じように回答を下さるのなら、
非常にありがたいと思っています。
今回は、本当にどうもありがとうございました。

補足

早い回答に驚いています。

あ、なるほど、必ずしも右下に９０度がこなくとも、
三角比とは直角三角形であれば、
ｓｉｎ、ｃｏｓ、ｔａｎの関係は成立するわけですね。
なるほど。

ｔａｎとは、９０度の角を求めるために、
必ずしも底辺／高さではなくて、
求めたい角が右下にある場合は、
高さ／底辺で、右下の角が求められるんですね？
そんな使い方があるとは、ぜんぜん知りませんでした。
てっきりｔａｎはＴの字をなぞる、９０度の角のみしか求めることができないのかと思っていました。

では、
すべての条件がまったく一緒の問題で、
求めたい角θが、上にある場合、
これは、どのように求めるのでしょう？
これもkexeさんの説明どうりやると、
底辺／高さで求められるのでしょうか？
角が上にくる場合はまた違うのでしょうか？

また、さらに私の勘違いや、間違いがあれば、先ほどのようにご教授してくだされば、ありがたいです。

回答No.2

MidnightHawk

この三角形は直角三角形ですから、ピタゴラスの定理を用いて斜辺の長さが求められます。

斜辺の長さをｘとすると、

ｘ^2=24^2+7^2
　　=576+49
　　=625 =25^2

で、斜辺ｘは25と求められます。

以下はkexeさんの捕捉になりますが、コサインは底辺/斜辺ですから、
cosθ=24/25 =0.96

同様にサインは垂辺/斜辺で、

sinθ=7/25 =0.28

後は関数電卓を叩くなり三角比表を調べるなりしてθを求めて下さい。

補足

はっはぁ～、なるほど、これは
斜辺を先に求めて、
それから、ｓｉｎ、ｃｏｓで、θを導くというものですか。
私の中ではピタゴラスの定理を用いるという考えすらなかったです。
やはり、導き方は必ずしも一つではない、というところですね。

でも、ベターなｔａｎを使用するやり方に比べて、
かなり高度な気がするのは
私だけでしょうか？

でも、この方法がある、ということが知れて、
私としては、
非常にいい回答をもらったと、
思っています。
すごく、とても参考になりました。

ありがとうございます。
できれば二人に同ポイントずつ差し上げたいのですが、
どうもそれはできないようなので、
１番最初に回答をくれ、私の質問により近い（というか、質問そのものの回答）回答を下さったという意味で、
ｋｅｘｅさんに２０ポイントを差し上げることをお許しください。

ありがとうございました。