組合せ

質問

下記の問題がわかりません！！
こんな高校生の問題を解くのに手助けお願いします！！！
*次の式をみたす自然数ｎの値をを求めなさい。
　(1)　nＣ2＝４５
　(2)　nＣ3＝７n

回答No.1

daisangenn · ベストアンサー

(1)
nC2=n(n-1)/2=45　より、
n^2-n-90=0
(n-10)(n+9)=0
n=10,-9
ここでｎは自然数だから
n=10

(2)
nC3=n(n-1)(n-2)/(3*2*1)=7n　より、
n^3-3n^2-40n=0
n(n-8)(n+5)=0
n=8,-5
ここで、ｎは自然数だから
n=8

お礼

ありがとうございます！！！

回答No.3

Lacoon

nCm=n!/(n-m)!m!ですから
nC2=45ならばn(n-1)/2*1=45よりn(n-1)=90
よってn=10
nC3=7nならばn(n-1)(n-2)/3*2*1=7nより(n-1)(n-2)=6*7
よってn=8

お礼

ありがとうございます☆

回答No.2

springside

(1)
nＣ2={n(n-1)} / (2*1)
=n(n-1)/2=45
なので、
n(n-1)=45
(n-10)(n+9)=0
nは自然数なので、n=10

(2)
nＣ3={n(n-1)(n-2)} / (3*2*1)
=n(n-1)(n-2)/6=7n
なので、
(n-1)(n-2)=42 (∵n≠0)
(n-8)(n+5)=0
nは自然数なので、n=8

お礼

ありがとうございます☆