二次関数のグラフ

質問

グラフの条件が
上に凸、2点(1,1)　(2,2)を通る、頂点が直線y=x上にある。
という問題のとき方が分かりません。

教えて頂けると助かります。

回答No.1

noname#141636 · ベストアンサー

ひっかけ問題ですね＾＾

上に凸で、二点（１，１）（２，２）を通り、しかも頂点がy=x上にあるというグラフを簡単に書いてみると、すなわち頂点の座標が（２，２）であるときしかありえません。

したがって頂点の座標が（ｍ、n)であるときの一般式

y=a(x-m)2+n

は

y=a(x-2)2+2になり←（ｘ－２）２は（ｘ－２）の二乗を表すことにします。以下同様。

それに（１，１）を代入すると

１＝a(1-2)2+2

それを解くと

a=-1

したがって

y=-1・(x-２)2+2
y=-x2+４ｘ-2←マイナスエックス二乗プラス４エックスマイナス２

となります＾＾

がんばれ＾＾

とにかく二次関数は簡単なグラフを書いて考えるのが一番の早道ですよ＾＾

になります。

お礼

ありがとうございました！がんばります！

回答No.2

info22_

頂点がy=x上にあるということは、頂点のx座標とy座標が等しいということです。
今頂点を(a,a)とおくと、上に凸の二次関数の式は
y=-k(x-a)^2 +a (k>0)　…(1)
とおける。
２点(1,1),(2,2)が(1)上にあることから
これらの座標を代入して
　1=-k(1-a)^2+a
　2=-k(2-a)^2+a
k>0を満たす解は k=1,a=2

お礼

ありがとうございました！