-PR-
解決済み

ウィーンの変位則

  • すぐに回答を!
  • 質問No.70346
  • 閲覧数913
  • ありがとう数8
  • 気になる数0
  • 回答数2
  • コメント数0

お礼率 83% (5/6)

プランクの公式

E(λ)=a/λ^5/(exp(b/λT)-1)
a=2πc^2h
b=ch/k

・・からウィーンの変位則を導きたいのですが
b/λT=x'とおいた時

exp(-x')+x'/5-1=0

となるところはわかっています。
この式からx'を求められれば後は何とかなる
用ですが、この計算は少し工夫が必要だそうです。
ちなみにウィーンの変位則は

λT=2.8978*10^(-3)  

となるようです。
僕はもう、数学なんかずいぶん解いてないので
マクローリン展開とか言われても
聞いたことあるなぁ・・・なんだっけ?
・・・という感じになってしまっています。
物理に詳しい方、数学の得意な方
なるべく簡単に教えてください。
よろしくお願いします。
通報する
  • 回答数2
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

x' は使いにくいので,x と書かせてもらいます.

(1)  exp(-x)+x/5-1=0

x=0 が解であることは一目でわかりますが,
これは求める解ではありません.
少し調べてみると,プランク公式の極小値が x=0 に対応していることがわかります.
ウイーンの変位則はプランク公式の極大値を求めるものですね.

brogie さんにには何か誤解があるようです.
brogie さんは x が1に比べて無視できるほど小さいと書かれていますが,
x は(1)を満たすものとしてこれから求めるものですから,
1に比べて無視できるかどうかはまだわかりません.
実際,1より大きいことはあとでわかります.

グラフを描いてみると,解の様子がわかります.
(2)  f(x)=exp(-x)
(3)  g(x)=-x/5+1
とおいて,曲線 y=f(x) と 直線 y=g(x) の交点のx座標が求めるものです.
あとは,グラフを自分で描いてみてください.
交点が x=0 と x=5 付近にあるのがわかるはずです.
大体の値がわかれば,電卓で try and error でも簡単にできるでしょう.
プログラム電卓ならもっと簡単.
力でやるなら,Cなり Fortran なりで,x を動かして f(x)-g(x)
の値を出力させて探してもよい.
もっとスマートに求めるのなら数値計算のニュートン法などがあります.

ちょっとやってみたところ,答は x=4.96511 です.
お礼コメント
bezier

お礼率 83% (5/6)

レスが遅くなって申し訳ありません
すごく良くわかりました
siegmundさんの計算値をもとに
エクセルでf(x)-g(x) を計算して
大まかに値を4.965と得ました
(あまり厳密には求めなくて良いようなので・・・。)
この解き方は目からうろこです。
一生懸命計算しようとしていたのがバカらしくなりました。
本当にありがとうございます。
      多謝
投稿日時 - 2001-05-06 15:37:48
関連するQ&A
-PR-
-PR-

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル11

ベストアンサー率 33% (131/392)

exp(-x')+x'/5-1=0 .....1式 このexp(-x')をテイラー展開をします。 exp(-x')=1+(-x')/1!+(-x')^2/2!+... x'=b/λT=(ch/k)/ λT=ch/kλT これを計算するとx'は1に比べ無視できるほど小さいので x'<<1なので、テ ...続きを読む
exp(-x')+x'/5-1=0 .....1式
このexp(-x')をテイラー展開をします。
exp(-x')=1+(-x')/1!+(-x')^2/2!+...
x'=b/λT=(ch/k)/ λT=ch/kλT
これを計算するとx'は1に比べ無視できるほど小さいので
x'<<1なので、テイラー展開の...以下を無視します。
これを1式に代入します。
後は物理定数を代入して計算して下さい。


このQ&Aで解決しましたか?
関連するQ&A
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


新大学生・新社会人のパソコンの悩みを解決!

いま みんなが気になるQ&A

関連するQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ