絶対値について

質問

|1/x-ax|を高校生に提示するときの、指導の手立て、留意点を具体的に述べなさい。

色々考えているのですが、満足のいく解答が得られていない気がします。だれか助言をください。お願いします。

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

１．いつぞやの貴殿の質問に対する回答にもあるとおり、
y=1/xとy=axのグラフを描いて考える。
→この思考にいきつくことさえできればすごくわかりやすい＆この思考方法は大事。
→「固定しているものと動くものにわけて、グラフで捉える手法」は、線形計画法とかでもやる手法。（いまの高校課程で扱うかは知りませんが）
・・・ただし、この思考方法は高級なんだろうなぁと思います。上記「」の説明方法をポイントにしてよいかも、数学指導から離れて○年、自信なしです。

２．|1-ax^2|/|x|と式変形したうえで、各絶対値の符号をおさえさせる。
特にa<=0のときは|1-ax^2|>0が常にいえることに注目し、xの正負のみで場合わけであることを強調。
a>0のときは・・・という場合わけの必然性、絶対値の取り扱い方（中身の正負で場合わけ）は、絶対値、２次不等式を扱う上での基本事項と思います。（基本＝簡単ではないことには注意。実際、絶対値とかって、苦手意識もたれやすいので）
良くも悪くも、高校数学って、式で押していくことで切り開ける部分も多いのかな？（これも10年以上前の高校数学しか知りませんが）と思っていて、式で押せる力をつけることもまた必要かと思っています。

お礼

回答ありがとうございます。色々参考になり勉強になりました。本当にありがとうございました。

回答No.2

mirage70

最初からこの問題にはいるのでなく、グラフを用いて、
y=｜x｜とかy=｜1/x｜及びy=｜(x-2)^2-4｜につて、絶対値を除いたグラフを説明して、次いで絶対値が付いたときのグラフを理解させる必要があると思います。そして、この時に共通することは何かと云うことです。
此処から本論にいるべきです。
y=1/xとy=axの合成となります。
a>0の時は、引き算となるので交点が、0となる。
a<0の時は、-(-ax)として、加算となる。
そして、グラフで絶対値が付いたときの共通することを示せば理解されるのではないですか。

お礼

回答ありがとうございます。色々参考になりました。本当にありがとうございました。