円周角の定理の証明
こんにちは。中学２年生の者です。
この前学校で円周角の定理を習いました。
---------------定理--------------------------
１つの弧に対する円周角はすべて等しく，
その弧に対する中心角の半分である。
∠APB=1/2∠AOB
(点A，B，P，は円周上の任意の点，点Oは中心とし
∠APBは円周角，∠AOBは中心角とする。)
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この証明を授業中にしたのですが点Pを通る直径PCをひき
二等辺三角形と外角の性質をつかって
∠AOC=2∠APC，∠CPB=2∠COBより
∠APB=∠AOC+∠CPB=1/2∠AOB
というものでした。
確かにこの証明では定理の中の，
円周角は中心角の半分であるということは
証明できていますがひとつの円の弧に対する
「円周角はすべて等しい」
という部分の証明にはなっていないと思うのですが。。。
ちょっと納得いかないところがあって。。。
是非どなたか教えてくださいm(_ _)m
お礼
ご回答ありがとうございます。線が中心を通っていればこのパターンは90度になるのですね。助かりました