空間の表記規則？

質問

現在独学で線形代数を勉強しているのですが、
教科書や参考書にある下記のような空間の表記

W = {x = [x1 x2] | x1+ 3x2 = 0 }

この表記法の規則、意味が良く分かりません。教えていただけないでしょうか。
できればこの式だけでなくこの表記法そのもの知りたいです。

よろしくお願いします

回答No.2

B-juggler · ベストアンサー

ハイ、こんばんは。これはσ(・・*)の出番かな？

代数学の非常勤（明日胃カメラ・ダウン中）(o｀・ω・)ゞデシ!!

ぱっと見た感じ、Ｗは　ベクトル記号になっていませんか？

少し変わった書き方がされていると思います。

Ｗ＝｛・・・｜～～～～｝

好く書かれるのはこういう書き方です。

これは１つの定義です（方法といったほうがいいかもしれません）。

上記のような場合　「・・・・」の部分は、使う記号やベクトルの表し方などが

入ります。　大体においてですよ＾＾；

「～～～」　の部分はその条件ですね。

で、あげてある問題でいきますと、

W = {x = [x1 x2] | x1+ 3x2 = 0 }

Ｗはベクトル空間ですね。　（だから変な記号じゃないかと＾＾；）

　｜　の左側　あらわし方や使う記号などですが、

ｘベクトル　は　（ｘ１　ｘ２）　とします。　ということです。

　｜　の右側　条件ですが　ｘ１　＋　３×　ｘ２　＝０　を満たす　ということです。

もう少し砕いて書くと、　ｘ１　＝　－３　×　ｘ２　とかけますね。

なのでベクトル　ｘ＝（－３　×　ｘ２　、　ｘ２）　としてもいいですよ。
　＃ちょっと点は勝手に入れました、区切りです。

とまぁこんな感じです。

例をもう少し挙げましょう。

Ｒ＾２＝｛ｘ，ｙ｜ｘ≠ｙ　ｘ、ｙ∈Ｒ（このＲは太字で字体が違う書き方です）｝

こういうものだと、　Ｒ＾２　という名前の集合は、ｘとｙという要素を持っています。

ｘとｙは異なり　（ｘ≠ｙ）　ｘ、ｙは両方実数です。

とかいてあるってことです。

同じようなのですが、もう１つ。

Ｓ＝｛ｘ、ｙ｜ｘ＾２＋ｙ＾２＝１　ｘ、ｙ∈Ｒ｝

こうやれば、集合Ｓは　半径１の円周上の点　を集めた集合と、言うことですね＾＾；

分かってしまえば便利なものです＾＾；

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

とても詳しい解説ありがとうございます。

集合 = {要素 | 要素の条件1 2 ... }

と言うことですね。具体例を挙げていただいて非常に分かりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.3

alice_44

ま、普通は、
｛ (x1,x2) ｜ x1 + 3 x2 = 0 ｝とか、
｛ [x1 x2] ｜ x1 + 3 x2 = 0 ｝とか、書くんでしょうな。
条件 x1 + 3 x2 = 0 を満たすような
[x1 x2] の全てからなる集合というほどの意味。
これが線型かどうかは、演算とセットで考えなくては、
集合だけもってきても、議論になりませんが。

お礼

回答ありがとうございます。
すみません。これはR^2のベクトル空間です。

回答No.1

Tacosan

ふつ～の集合の書き方なんですけど....

縦棒の右にある条件を満たすような, 縦棒の左にあるものの集合.

お礼

なるほど、これは集合の書き方ですか。
回答ありがとうございます。